ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 149 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагонали выпуклого четырёхугольника равны 8 см и 12 см, а угол между ними — \( 30^\circ \). Найдите площадь четырёхугольника.
\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin \angle BOA \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot 0.5 \)
\( S = \frac{48}{2} = 24 \, \text{см}^2 \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin \angle BOA \)
Для нахождения площади четырёхугольника, у которого известны длины диагоналей \( AC \) и \( BD \), а также угол между ними \( \angle BOA \), используется указанная формула. Здесь \( AC \) и \( BD \) — это длины диагоналей, а \( \sin \angle BOA \) — синус угла между ними. Формула основана на свойстве тригонометрии, где произведение диагоналей и синуса угла между ними даёт площадь.
Подставим известные значения: \( AC = 8 \, \text{см}, BD = 12 \, \text{см}, \angle BOA = 30^\circ \). Тогда формула принимает вид:
\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot \sin 30^\circ \)
Далее нужно найти значение \( \sin 30^\circ \). Из таблицы тригонометрических функций известно, что \( \sin 30^\circ = 0.5 \). Подставим это значение в формулу:
\( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 \cdot 0.5 \)
Теперь выполняем последовательные вычисления. Сначала перемножим длины диагоналей \( 8 \cdot 12 = 96 \):
\( S = \frac{1}{2} \cdot 96 \cdot 0.5 \)
Далее умножим \( 96 \cdot 0.5 = 48 \):
\( S = \frac{48}{2} \)
Осталось выполнить деление \( \frac{48}{2} = 24 \).
Таким образом, площадь четырёхугольника равна \( 24 \, \text{см}^2 \).
