ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 150 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, диагонали которого равны \( 3\sqrt{3} \) см и 4 см, а угол между ними — \( 60^\circ \).

\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin \angle BOA\)

\(S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \sin 60^\circ\)

\(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \frac{3}{2}\)

\(S = \frac{36}{4} = 9\)

\(S = 9 \, \text{см}^2\)

Для вычисления площади четырёхугольника \(ABCD\) используется формула площади через диагонали и угол между ними:

\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin \angle BOA\).

Подставим известные значения: длина диагонали \(AC = 3\sqrt{3}\), длина диагонали \(BD = 4\), угол между диагоналями \(\angle BOA = 60^\circ\).

\(S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \sin 60^\circ\).

Значение синуса угла \(60^\circ\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим его в формулу:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Выполним умножение:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \frac{3}{2}\).

Упростим выражение:

\(S = \frac{36}{4}\).

Выполним деление:

\(S = 9\).

Ответ: \(S = 9 \, \text{см}^2\).