Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 150 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь выпуклого четырёхугольника, диагонали которого равны \( 3\sqrt{3} \) см и 4 см, а угол между ними — \( 60^\circ \).
\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin \angle BOA\)
\(S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \sin 60^\circ\)
\(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \frac{3}{2}\)
\(S = \frac{36}{4} = 9\)
\(S = 9 \, \text{см}^2\)
Для вычисления площади четырёхугольника \(ABCD\) используется формула площади через диагонали и угол между ними:
\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD \cdot \sin \angle BOA\).
Подставим известные значения: длина диагонали \(AC = 3\sqrt{3}\), длина диагонали \(BD = 4\), угол между диагоналями \(\angle BOA = 60^\circ\).
\(S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \sin 60^\circ\).
Значение синуса угла \(60^\circ\) равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Подставим его в формулу:
\(S = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Выполним умножение:
\(S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \frac{3}{2}\).
Упростим выражение:
\(S = \frac{36}{4}\).
Выполним деление:
\(S = 9\).
Ответ: \(S = 9 \, \text{см}^2\).
