ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 151 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, площадь которого равна 36 см², а угол при вершине — \( 30^\circ \).

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( S_{ABC} = 36 \, \text{см}^2 \), \( \angle ABC = 30^\circ \).

Рассмотрим \( \triangle ABC \): \( BC = AB \), \( S = \frac{1}{2} AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \).

\( AB^2 \cdot \sin 30^\circ = 72 \)

\( AB^2 \cdot \frac{1}{2} = 72 \)

\( AB^2 = 144 \), \( AB = 12 \).

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( S_{ABC} = 36 \, \text{см}^2 \), \( \angle ABC = 30^\circ \). Требуется найти длину боковой стороны \( AB \).

Площадь треугольника вычисляется по формуле:
\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \).

Так как треугольник равнобедренный, то \( AB = BC \). Подставим это в формулу:
\( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AB \cdot \sin \angle ABC \).

Подставим известные значения:
\( 36 = \frac{1}{2} \cdot AB^2 \cdot \sin 30^\circ \).

Значение \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). Упростим выражение:
\( 36 = \frac{1}{2} \cdot AB^2 \cdot \frac{1}{2} \).

\( 36 = \frac{1}{4} \cdot AB^2 \).

Умножим обе части уравнения на 4:
\( AB^2 = 144 \).

Найдём \( AB \), извлекая квадратный корень:
\( AB = \sqrt{144} = 12 \, \text{см} \).