ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 153 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Может ли площадь треугольника со сторонами 4 см и 6 см быть равной:

1) 6 см²;

2) 14 см²;

3) 12 см²?

1) \( S = 6 \, \text{см}^2 \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin \alpha \)
\( 24 \cdot \sin \alpha = 12 \)
\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)
Ответ: да.

2) \( S = 14 \, \text{см}^2 \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin \alpha \)
\( 24 \cdot \sin \alpha = 28 \)
\( \sin \alpha = \frac{7}{6} \)
Ответ: нет.

3) \( S = 12 \, \text{см}^2 \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin \alpha \)
\( 24 \cdot \sin \alpha = 24 \)
\( \sin \alpha = 1 \)
Ответ: да.

1) \( S = 6 \, \text{см}^2 \)

Площадь треугольника вычисляется по формуле:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha \), где \( a = 4 \, \text{см} \), \( b = 6 \, \text{см} \).

Подставляем значения:
\( 6 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin \alpha \).

Упрощаем:
\( 6 = 12 \cdot \sin \alpha \).

Находим синус угла:
\( \sin \alpha = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).

Так как значение \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \) возможно (синус угла находится в диапазоне от 0 до 1), площадь \( S = 6 \, \text{см}^2 \) может быть площадью такого треугольника.

Ответ: да.

2) \( S = 14 \, \text{см}^2 \)

Используем ту же формулу:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha \), где \( a = 4 \, \text{см} \), \( b = 6 \, \text{см} \).

Подставляем значения:
\( 14 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin \alpha \).

Упрощаем:
\( 14 = 12 \cdot \sin \alpha \).

Находим синус угла:
\( \sin \alpha = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} \).

Так как значение \( \sin \alpha = \frac{7}{6} \) невозможно (синус угла не может быть больше 1), площадь \( S = 14 \, \text{см}^2 \) не может быть площадью такого треугольника.

Ответ: нет.

3) \( S = 12 \, \text{см}^2 \)

Используем ту же формулу:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \alpha \), где \( a = 4 \, \text{см} \), \( b = 6 \, \text{см} \).

Подставляем значения:
\( 12 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 \cdot \sin \alpha \).

Упрощаем:
\( 12 = 12 \cdot \sin \alpha \).

Находим синус угла:
\( \sin \alpha = \frac{12}{12} = 1 \).

Так как значение \( \sin \alpha = 1 \) возможно (это соответствует углу \( \alpha = 90^\circ \)), площадь \( S = 12 \, \text{см}^2 \) может быть площадью такого треугольника.

Ответ: да.