Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 157 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь треугольника, сторона которого равна \( a \), а прилежащие к ней углы равны \( \beta \) и \( \gamma \).
\( S = \frac{a^2 \cdot \sin(\beta) \cdot \sin(\gamma)}{2 \cdot \sin(\beta + \gamma)} \)
,
Площадь треугольника можно найти, используя известную сторону \( a \) и два прилежащих к ней угла \( \beta \) и \( \gamma \).
Сначала вычислим угол \( \alpha \), который противоположен стороне \( a \). Угол \( \alpha \) равен \( 180^\circ — (\beta + \gamma) \), так как сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \).
Формула площади треугольника через синусы углов записывается как:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{\sin(\beta) \cdot \sin(\gamma)}{\sin(\alpha)} \).
Подставим значение угла \( \alpha = 180^\circ — (\beta + \gamma) \) в формулу. Используем свойство тригонометрии, что \( \sin(180^\circ — x) = \sin(x) \). Тогда \( \sin(\alpha) = \sin(\beta + \gamma) \).
Формула преобразуется в:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{\sin(\beta) \cdot \sin(\gamma)}{\sin(\beta + \gamma)} \).
Итоговая формула площади треугольника:
\( S = \frac{a^2 \cdot \sin(\beta) \cdot \sin(\gamma)}{2 \cdot \sin(\beta + \gamma)}. \)
