ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 159 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В треугольнике \( ABC \), \( AC = b \), \( \angle A = \alpha \), \( \angle B = \beta \). Найдите площадь треугольника.
\( S_{ABC} = \frac{b^2 \cdot \sin \alpha \cdot \sin(\alpha + \beta)}{2 \cdot \sin \beta} \)
\( \text{Дано: } AC = b, \angle A = \alpha, \angle B = \beta \)
\( \text{Найдем угол } \angle C: \)
\( \angle C = 180^\circ — \alpha — \beta \)
\( \text{Используем теорему синусов: } \)
\( \frac{AC}{\sin \angle B} = \frac{BC}{\sin \angle A} \)
\( BC = AC \cdot \frac{\sin \angle A}{\sin \angle B} \)
\( BC = b \cdot \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} \)
\( \text{Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними: } \)
\( S_{ABC} = \frac{1}{2} AC \cdot BC \cdot \sin \angle A \)
\( S_{ABC} = \frac{1}{2} b \cdot \left( b \cdot \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} \right) \cdot \sin \alpha \)
\( S_{ABC} = \frac{b^2 \cdot \sin \alpha \cdot \sin \alpha}{2 \cdot \sin \beta} \)
\( \text{Учитывая, что } \sin \angle C = \sin(\alpha + \beta), \text{ окончательная формула: } \)
\( S_{ABC} = \frac{b^2 \cdot \sin \alpha \cdot \sin(\alpha + \beta)}{2 \cdot \sin \beta} \)
