Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 179 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите углы правильного \(n\)-угольника, если: 1) \(n = 6\); 2) \(n = 9\); 3) \(n = 15\).
1) Для \(n = 6\):
Сумма углов: \(S_6 = (6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ\).
Один угол: \(a = \frac{1}{6} \cdot S_6 = \frac{1}{6} \cdot 720^\circ = 120^\circ\).
Ответ: \(120^\circ\).
2) Для \(n = 9\):
Сумма углов: \(S_9 = (9-2) \cdot 180^\circ = 7 \cdot 180^\circ = 1260^\circ\).
Один угол: \(a = \frac{1}{9} \cdot S_9 = \frac{1}{9} \cdot 1260^\circ = 140^\circ\).
Ответ: \(140^\circ\).
3) Для \(n = 15\):
Сумма углов: \(S_{15} = (15-2) \cdot 180^\circ = 13 \cdot 180^\circ = 2340^\circ\).
Один угол: \(a = \frac{1}{15} \cdot S_{15} = \frac{1}{15} \cdot 2340^\circ = 156^\circ\).
Ответ: \(156^\circ\).
Для определения углов правильного многоугольника с \(n\) сторонами используются две основные формулы. Первая формула позволяет найти сумму всех внутренних углов многоугольника. Она гласит, что сумма внутренних углов \(S_n\) любого \(n\)-угольника равна произведению числа \(n-2\) на \(180^\circ\). Таким образом, \(S_n = (n-2) \cdot 180^\circ\). Вторая формула позволяет вычислить величину одного внутреннего угла правильного \(n\)-угольника. Поскольку в правильном многоугольнике все углы равны, для нахождения величины одного угла \(a\) необходимо разделить общую сумму внутренних углов \(S_n\) на количество сторон \(n\). Следовательно, \(a = \frac{S_n}{n}\), что также можно записать как \(a = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}\).
Рассмотрим случай, когда \(n = 6\), что соответствует правильному шестиугольнику. Сначала вычислим сумму внутренних углов этого шестиугольника. Подставляя \(n=6\) в формулу для суммы углов, получаем \(S_6 = (6-2) \cdot 180^\circ\). Это упрощается до \(S_6 = 4 \cdot 180^\circ\), что дает \(S_6 = 720^\circ\). Теперь, чтобы найти величину одного угла правильного шестиугольника, мы делим полученную сумму на количество сторон, то есть на \(6\). Таким образом, \(a = \frac{720^\circ}{6}\), что приводит к \(a = 120^\circ\). Следовательно, каждый внутренний угол правильного шестиугольника равен \(120^\circ\).
Далее рассмотрим случай, когда \(n = 9\), что соответствует правильному девятиугольнику. Для начала найдем сумму внутренних углов девятиугольника. Используя формулу \(S_n = (n-2) \cdot 180^\circ\), подставляем \(n=9\): \(S_9 = (9-2) \cdot 180^\circ\). Это упрощается до \(S_9 = 7 \cdot 180^\circ\), что дает \(S_9 = 1260^\circ\). Затем, чтобы определить величину одного угла правильного девятиугольника, делим общую сумму углов на \(9\). Получаем \(a = \frac{1260^\circ}{9}\), что равно \(a = 140^\circ\). Таким образом, каждый внутренний угол правильного девятиугольника равен \(140^\circ\).
Наконец, рассмотрим случай, когда \(n = 15\), что соответствует правильному пятнадцатиугольнику. Сначала вычислим сумму внутренних углов этого пятнадцатиугольника. Подставляем \(n=15\) в формулу для суммы углов: \(S_{15} = (15-2) \cdot 180^\circ\). Это упрощается до \(S_{15} = 13 \cdot 180^\circ\), что дает \(S_{15} = 2340^\circ\). Теперь, чтобы найти величину одного угла правильного пятнадцатиугольника, мы делим полученную сумму на количество сторон, то есть на \(15\). Таким образом, \(a = \frac{2340^\circ}{15}\), что приводит к \(a = 156^\circ\). Следовательно, каждый внутренний угол правильного пятнадцатиугольника равен \(156^\circ\).
