ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 180 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите углы правильного: 1) восьмиугольника; 2) десятиугольника.
1) \(n = 8\);
Сумма углов: \(S_8 = (8-2) \cdot 180^\circ = 6 \cdot 180^\circ = 1080^\circ\).
Один угол: \(a = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ\).
Ответ: \(135^\circ\).
2) \(n = 10\);
Сумма углов: \(S_{10} = (10-2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ\).
Один угол: \(a = \frac{1440^\circ}{10} = 144^\circ\).
Ответ: \(144^\circ\).
Для правильного восьмиугольника, где число сторон \(n\) равно \(8\), мы сначала найдем сумму всех внутренних углов. Формула для суммы внутренних углов любого многоугольника с \(n\) сторонами равна \(S_n = (n-2) \cdot 180^\circ\). Подставляя \(n=8\), получаем \(S_8 = (8-2) \cdot 180^\circ\), что упрощается до \(S_8 = 6 \cdot 180^\circ\). Выполняя умножение, находим, что сумма внутренних углов правильного восьмиугольника равна \(1080^\circ\).
Далее, чтобы найти величину одного внутреннего угла правильного восьмиугольника, мы делим общую сумму углов на количество сторон (или углов), так как все углы в правильном многоугольнике равны. Формула для одного угла \(a\) равна \(a = \frac{S_n}{n}\). Подставляя найденную сумму \(1080^\circ\) и \(n=8\), получаем \(a = \frac{1080^\circ}{8}\). Выполняя деление, находим, что один внутренний угол правильного восьмиугольника равен \(135^\circ\).
Для правильного десятиугольника, где число сторон \(n\) равно \(10\), мы также сначала найдем сумму всех внутренних углов. Используя ту же формулу \(S_n = (n-2) \cdot 180^\circ\), подставляем \(n=10\), что дает \(S_{10} = (10-2) \cdot 180^\circ\). Это упрощается до \(S_{10} = 8 \cdot 180^\circ\). Выполняя умножение, получаем, что сумма внутренних углов правильного десятиугольника равна \(1440^\circ\).
Затем, чтобы найти величину одного внутреннего угла правильного десятиугольника, мы делим общую сумму углов на количество сторон. Используя формулу \(a = \frac{S_n}{n}\), подставляем найденную сумму \(1440^\circ\) и \(n=10\), что дает \(a = \frac{1440^\circ}{10}\). Выполняя деление, находим, что один внутренний угол правильного десятиугольника равен \(144^\circ\).
