ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 181 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, угол которого равен: 1) \(60^\circ\); 2) \(171^\circ\)?

1) \(a = 60^\circ\);
\((n-2) \cdot 180^\circ = n \cdot 60^\circ\);
Разделим на \(60^\circ\): \((n-2) \cdot 3 = n\);
\(3n — 6 = n\);
\(3n — n = 6\);
\(2n = 6\);
\(n = \frac{6}{2}\);
\(n = 3\);
Ответ: 3.

2) \(a = 171^\circ\);
\((n-2) \cdot 180^\circ = n \cdot 171^\circ\);
Разделим на \(180^\circ\): \(n-2 = n \cdot \frac{171}{180}\);
Сократим дробь: \(n-2 = n \cdot \frac{19}{20}\);
\(n — \frac{19}{20}n = 2\);
\(\frac{20n — 19n}{20} = 2\);
\(\frac{1}{20}n = 2\);
\(n = 2 \cdot 20\);
\(n = 40\);
Ответ: 40.

1) Дано, что внутренний угол правильного многоугольника равен \(60^\circ\). Обозначим количество сторон многоугольника как \(n\). Сумма внутренних углов любого \(n\)-угольника выражается формулой \((n-2) \cdot 180^\circ\). Поскольку многоугольник правильный, все его \(n\) внутренних углов равны, и их сумма также может быть выражена как \(n \cdot 60^\circ\).

Приравниваем эти два выражения для суммы углов: \((n-2) \cdot 180^\circ = n \cdot 60^\circ\).

Для начала, разделим обе части уравнения на \(60^\circ\), чтобы упростить его:
\(\frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{60^\circ} = \frac{n \cdot 60^\circ}{60^\circ}\).
Это дает нам: \((n-2) \cdot 3 = n\).

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения:
\(3n — 6 = n\).

Перенесем все члены с \(n\) в одну сторону уравнения, а постоянные члены в другую. Вычтем \(n\) из обеих частей:
\(3n — n — 6 = n — n\).
Получаем: \(2n — 6 = 0\).

Теперь прибавим 6 к обеим частям уравнения:
\(2n — 6 + 6 = 0 + 6\).
Получаем: \(2n = 6\).

Наконец, чтобы найти значение \(n\), разделим обе части уравнения на 2:
\(n = \frac{6}{2}\).
В результате получаем: \(n = 3\).
Ответ: 3.

2) Дано, что внутренний угол правильного многоугольника равен \(171^\circ\). Обозначим количество сторон многоугольника как \(n\). Сумма внутренних углов любого \(n\)-угольника выражается формулой \((n-2) \cdot 180^\circ\). Поскольку многоугольник правильный, все его \(n\) внутренних углов равны, и их сумма также может быть выражена как \(n \cdot 171^\circ\).

Приравниваем эти два выражения для суммы углов: \((n-2) \cdot 180^\circ = n \cdot 171^\circ\).

Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(180n — 360 = 171n\).

Перенесем все члены с \(n\) в одну сторону уравнения, а постоянные члены в другую. Вычтем \(171n\) из обеих частей:
\(180n — 171n — 360 = 171n — 171n\).
Получаем: \(9n — 360 = 0\).

Теперь прибавим 360 к обеим частям уравнения:
\(9n — 360 + 360 = 0 + 360\).
Получаем: \(9n = 360\).

Наконец, чтобы найти значение \(n\), разделим обе части уравнения на 9:
\(n = \frac{360}{9}\).
В результате получаем: \(n = 40\).
Ответ: 40.