Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 205 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Угол между радиусами вписанной окружности правильного многоугольника, проведёнными в точки касания этой окружности с соседними сторонами многоугольника, равен \(20^\circ\). Найдите количество сторон многоугольника.
Дано: Угол между радиусами вписанной окружности, проведенными в точки касания с соседними сторонами многоугольника, равен \(20^\circ\). Этот угол является центральным углом \(\beta\) правильного многоугольника.
Следовательно, \(\beta = 20^\circ\).
Для нахождения количества сторон \(n\) правильного многоугольника используется формула \(n = \frac{360^\circ}{\beta}\).
Подставляем значение \(\beta\): \(n = \frac{360^\circ}{20^\circ}\).
Вычисляем: \(n = 18\).
Рассмотрим правильный многоугольник, в который вписана окружность. Радиусы вписанной окружности, проведенные в точки касания со сторонами многоугольника, перпендикулярны этим сторонам.
Когда мы проводим два радиуса вписанной окружности к точкам касания с двумя соседними сторонами многоугольника, эти радиусы образуют угол. В условии задачи указано, что этот угол равен \(20^\circ\).
Этот угол, образованный двумя радиусами, проведенными к соседним точкам касания, является центральным углом, который соответствует одной стороне правильного многоугольника. Обозначим этот центральный угол как \(\beta\). Таким образом, мы знаем, что \(\beta = 20^\circ\).
Для любого правильного многоугольника с \(n\) сторонами, сумма всех центральных углов, соответствующих его сторонам, составляет полный оборот, то есть \(360^\circ\). Поскольку все стороны правильного многоугольника равны, то и все центральные углы, соответствующие этим сторонам, также равны.
Следовательно, центральный угол \(\beta\) правильного \(n\)-угольника можно найти по формуле: \(\beta = \frac{360^\circ}{n}\).
Теперь мы можем подставить известное значение центрального угла \(\beta = 20^\circ\) в эту формулу: \(20^\circ = \frac{360^\circ}{n}\).
Чтобы найти количество сторон \(n\), нам необходимо решить это уравнение относительно \(n\). Для этого умножим обе части уравнения на \(n\): \(20^\circ \cdot n = 360^\circ\).
Затем разделим обе части уравнения на \(20^\circ\), чтобы найти значение \(n\): \(n = \frac{360^\circ}{20^\circ}\).
Выполняя деление, получаем: \(n = 18\).
Таким образом, количество сторон многоугольника равно 18.
