ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 218 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Углы правильного треугольника со стороной 24 см срезали так, что получили правильный шестиугольник. Найдите сторону полученного шестиугольника.

В правильном шестиугольнике каждый угол равен \(120^\circ\). Угол \(E\) равен \(120^\circ\), значит угол \(AEL = 180^\circ — 120^\circ = 60^\circ\). Треугольники \(ALE\) и \(CMF\) равносторонние, поэтому \(AE = LE\), \(MF = CF\). В треугольнике \(ABC\) сторона \(AC = AE + EF + CF = 24\) см. Поскольку \(AE = EF = CF\), то \(3 \times EF = 24\), откуда \(EF = \frac{24}{3} = 8\) см. Ответ: 8 см.

В правильном шестиугольнике каждый внутренний угол равен \(120^\circ\). Рассмотрим угол \(E\) этого шестиугольника, он равен \(120^\circ\). Тогда угол \(AEL\), который является внешним углом при вершине \(E\), равен \(180^\circ — 120^\circ = 60^\circ\).

Треугольники \(ALE\) и \(CMF\), образованные срезанием углов исходного равностороннего треугольника \(ABC\), являются равносторонними. Это значит, что стороны \(AE\) и \(LE\) равны, а также стороны \(MF\) и \(CF\) равны.

В треугольнике \(ABC\) длина стороны \(AC\) равна сумме трёх отрезков: \(AE\), \(EF\) и \(CF\). То есть \(AC = AE + EF + CF\). По условию \(AC = 24\) см.

Поскольку треугольники равносторонние, все три отрезка равны между собой: \(AE = EF = CF\). Обозначим сторону шестиугольника как \(EF = x\).

Тогда уравнение принимает вид \(24 = x + x + x = 3x\).

Отсюда находим \(x = \frac{24}{3} = 8\) см.

Ответ: сторона правильного шестиугольника равна 8 см.