ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 225 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На одной стороне угла с вершиной в точке \(A\) отметили точки \(B\) и \(C\) (точка \(B\) лежит между точками \(A\) и \(C\)), а на другой — точки \(D\) и \(E\) (точка \(D\) лежит между точками \(A\) и \(E\)), причём \(AB = 28\) см, \(BC = 8\) см, \(AD = 24\) см, \(AE = 42\) см, \(BE = 21\) см. Найдите отрезок \(CD\).
Дано: \(AB=28\), \(BC=8\), \(AD=24\), \(AE=42\), \(BE=21\).
Сначала найдём угол \(A\) в треугольнике \(ABE\):
\(\cos \angle A = \frac{AE^2 + AB^2 — BE^2}{2 \cdot AE \cdot AB} = \frac{42^2 + 28^2 — 21^2}{2 \cdot 42 \cdot 28} = \frac{1764 + 784 — 441}{2352} = \frac{2107}{2352} = \frac{43}{48}\).
Длина \(AC = AB + BC = 28 + 8 = 36\).
В треугольнике \(ACD\) по теореме косинусов:
\(CD^2 = AC^2 + AD^2 — 2 \cdot AC \cdot AD \cdot \cos \angle A = 36^2 + 24^2 — 2 \cdot 36 \cdot 24 \cdot \frac{43}{48} =\)
\(= 1296 + 576 — 1548 = 324\).
Значит, \(CD = \sqrt{324} = 18\).
Дано: \(AB=28\), \(BC=8\), \(AD=24\), \(AE=42\), \(BE=21\).
Сначала найдём угол \(A\) в треугольнике \(ABE\). Для этого используем теорему косинусов:
\(\cos \angle A = \frac{AE^2 + AB^2 — BE^2}{2 \cdot AE \cdot AB}\).
Вычислим квадраты сторон:
\(AE^2 = 42^2 = 1764\),
\(AB^2 = 28^2 = 784\),
\(BE^2 = 21^2 = 441\).
Подставим значения в формулу:
\(\cos \angle A = \frac{1764 + 784 — 441}{2 \cdot 42 \cdot 28} = \frac{2107}{2352} = \frac{43}{48}\).
Теперь найдём длину \(AC\). Она равна сумме отрезков \(AB\) и \(BC\):
\(AC = AB + BC = 28 + 8 = 36\).
Рассмотрим треугольник \(ACD\). Чтобы найти \(CD\), применим теорему косинусов:
\(CD^2 = AC^2 + AD^2 — 2 \cdot AC \cdot AD \cdot \cos \angle A\).
Вычислим квадраты:
\(AC^2 = 36^2 = 1296\),
\(AD^2 = 24^2 = 576\).
Подставим все значения:
\(CD^2 = 1296 + 576 — 2 \cdot 36 \cdot 24 \cdot \frac{43}{48}\).
Вычислим произведение:
\(2 \cdot 36 \cdot 24 = 1728\),
\(1728 \cdot \frac{43}{48} = 1728 \cdot 0.8958333 = 1548\).
Подставим в формулу:
\(CD^2 = 1872 — 1548 = 324\).
Найдём \(CD\):
\(CD = \sqrt{324} = 18\).
