Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 226 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равно 24 см, а радиус окружности, описанной около него, — 13 см. Найдите площадь треугольника.
Дано: \(AC=24\), \(R=13\), \(AB=BC\).
Вычисляем \(\sin \angle B = \frac{AC}{2R} = \frac{24}{2 \cdot 13} = \frac{12}{13}\).
Вычисляем \(\cos \angle B = -\sqrt{1-\sin^2 \angle B} = -\sqrt{1-\left(\frac{12}{13}\right)^2} = -\frac{5}{13}\).
По теореме косинусов: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B\).
Подставляем \(AB=BC=x\): \(24^2 = x^2 + x^2 — 2x^2 \cdot \left(-\frac{5}{13}\right)\).
Получаем: \(576 = 2x^2 + \frac{10}{13} x^2 = \frac{36}{13} x^2\).
Отсюда: \(x^2 = \frac{576 \cdot 13}{36} = 208\).
Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle B = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \frac{12}{13} = \frac{1}{2} \cdot 208 \cdot \frac{12}{13} = 96\).
Ответ: \(96\) см².
Дан равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC = 24\) см и равными сторонами \(AB = BC\). Треугольник описан около окружности с центром \(O\), радиус которой равен \(R = 13\) см. Треугольник тупоугольный.
Сначала найдём синус угла \(B\), который лежит напротив стороны \(AC\). Формула для синуса угла при вершине, если известен радиус описанной окружности \(R\), и сторона \(a\), лежащая напротив этого угла, имеет вид: \(\sin \angle B = \frac{AC}{2R}\).
Подставляем известные значения: \(\sin \angle B = \frac{24}{2 \cdot 13} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}\).
Поскольку треугольник тупоугольный, угол \(B\) больше 90°, значит \(\cos \angle B\) отрицателен. Найдём \(\cos \angle B\) через теорему Пифагора:
\(\cos \angle B = -\sqrt{1 — \sin^2 \angle B} = -\sqrt{1 — \left(\frac{12}{13}\right)^2} = -\sqrt{1 — \frac{144}{169}} = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}\).
Обозначим равные стороны \(AB = BC = x\). По теореме косинусов для стороны \(AC\) имеем:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 — 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos \angle B\).
Подставляем:
\(24^2 = x^2 + x^2 — 2 \cdot x \cdot x \cdot \left(-\frac{5}{13}\right)\).
Упрощаем:
\(576 = 2x^2 + \frac{10}{13} x^2 = \frac{36}{13} x^2\).
Находим \(x^2\):
\(x^2 = \frac{576 \cdot 13}{36} = 208\).
Площадь треугольника вычисляется по формуле:
\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle B = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \sin \angle B\).
Подставляем значения:
\(S = \frac{1}{2} \cdot 208 \cdot \frac{12}{13} = 96\).
Ответ: площадь треугольника равна \(96\) см².
