ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 230 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь круга, радиус которого равен: 1) 4 см; 2) 14 дм.

1) \( R = 4 \text{ см} \)
Площадь круга \( S = \pi R^2 = \pi \times 4^2 = \pi \times 16 = 16\pi \text{ см}^2 \)

2) \( d = 14 \text{ дм} \)
Радиус \( R = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ дм} \)
Площадь круга \( S = \pi R^2 = \pi \times 7^2 = \pi \times 49 = 49\pi \text{ дм}^2 \)

Рассмотрим круг с радиусом \( R = 4 \text{ см} \). Радиус — это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. Чтобы найти площадь круга, нужно использовать формулу \( S = \pi R^2 \), где \( S \) — площадь, а \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3,14. В этой формуле радиус возводится в квадрат, то есть умножается сам на себя, что отражает площадь фигуры.

Подставим в формулу значение радиуса: \( S = \pi \times 4^2 \). Вычислим степень: \( 4^2 = 4 \times 4 = 16 \). Значит, площадь круга равна \( S = 16\pi \text{ см}^2 \). Это означает, что площадь круга равна произведению числа \( \pi \) и числа 16, где 16 — это площадь квадрата со стороной, равной радиусу круга.

Теперь рассмотрим круг с диаметром \( d = 14 \text{ дм} \). Диаметр — это длина отрезка, проходящего через центр круга и соединяющего две точки на окружности. Радиус равен половине диаметра, поэтому \( R = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ дм} \). Чтобы найти площадь этого круга, снова используем формулу \( S = \pi R^2 \). Подставим радиус: \( S = \pi \times 7^2 \). Вычислим степень: \( 7^2 = 7 \times 7 = 49 \). Следовательно, площадь круга равна \( S = 49\pi \text{ дм}^2 \). Это показывает, что площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса.