ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 231 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите площадь круга, диаметр которого равен: 1) 20 см; 2) 3,2 дм.

Краткий ответ:

1) \( d = 20 \) см
\( R = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см
\( S = \pi R^{2} = \pi \times 10^{2} = 100\pi \) см²
Ответ: \( 100\pi \) см²

2) \( d = 3,2 \) дм
\( R = \frac{d}{2} = \frac{3,2}{2} = 1,6 \) дм
\( S = \pi R^{2} = \pi \times 1,6^{2} = \pi \times 2,56 = 2,56\pi \) дм²
Ответ: \( 2,56\pi \) дм²

Подробный ответ:

Чтобы найти площадь круга, нам сначала нужно понять, что такое радиус и диаметр. Диаметр — это длина отрезка, который проходит через центр круга и соединяет две точки на окружности. Радиус — это половина диаметра, то есть расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. Формула площади круга связана именно с радиусом, а не с диаметром. Поэтому первым шагом всегда будет вычисление радиуса по формуле \( R = \frac{d}{2} \).

Рассмотрим первый пример, где диаметр равен 20 см. Чтобы найти радиус, делим 20 на 2: \( R = \frac{20}{2} = 10 \) см. Теперь, когда радиус известен, мы можем найти площадь круга. Формула площади круга записывается как \( S = \pi R^{2} \), где \( \pi \) — это математическая константа, приблизительно равная 3,14. Подставляем радиус в формулу: \( S = \pi \times 10^{2} = \pi \times 100 = 100\pi \) см². Это означает, что площадь круга равна ста умноженным на число \( \pi \).

Во втором примере диаметр равен 3,2 дм. Сначала вычислим радиус: \( R = \frac{3,2}{2} = 1,6 \) дм. Далее подставим радиус в формулу площади: \( S = \pi \times 1,6^{2} = \pi \times 2,56 = 2,56\pi \) дм². Здесь мы возводим радиус в квадрат, то есть умножаем 1,6 на 1,6, получая 2,56, и умножаем на \( \pi \). Таким образом, площадь второго круга равна \( 2,56\pi \) дм².

Оцени решение