ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 232 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь круга, длина окружности которого равна \(l\).

Длина окружности \( C = l \). Радиус круга \( R = \frac{l}{2 \pi} \). Площадь круга \( S = \pi R^2 = \pi \left(\frac{l}{2 \pi}\right)^2 = \pi \frac{l^2}{4 \pi^2} = \frac{l^2}{4 \pi} \). Ответ: \( \frac{l^2}{4 \pi} \).

Длина окружности равна \( l \). По формуле длины окружности \( C = 2 \pi R \), где \( R \) — радиус круга. Чтобы найти радиус, выразим его из формулы: \( R = \frac{C}{2 \pi} \). Подставим \( C = l \), тогда \( R = \frac{l}{2 \pi} \).

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \). Подставим найденный радиус: \( S = \pi \left(\frac{l}{2 \pi}\right)^2 \).

Возведём дробь в квадрат: \( S = \pi \frac{l^2}{4 \pi^2} \).

Сократим \( \pi \) в числителе и знаменателе: \( S = \frac{l^2}{4 \pi} \).

Ответ: \( \frac{l^2}{4 \pi} \).