ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 233 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вычислите площадь поперечного сечения дерева, которое в обхвате составляет 125,6 см.

Длина окружности равна \(C = 125{,}6\) см. Радиус круга равен \(R = \frac{C}{2 \pi} = \frac{125{,}6}{2 \pi} = \frac{125{,}6}{6{,}28} \approx 20\) см. Площадь круга равна \(S = \pi R^{2} = \pi \times 20^{2} = \pi \times 400 = 1256\) см². Ответ: 1256 см².

Длина окружности дерева равна \(C = 125{,}6\) см. Чтобы найти площадь поперечного сечения, нам сначала нужно определить радиус круга, который соответствует этому обхвату. Формула длины окружности связана с радиусом следующим образом: \(C = 2 \pi R\), где \(R\) — радиус. Это значит, что длина окружности равна удвоенному произведению числа \(\pi\) и радиуса. Чтобы найти радиус, нужно разделить длину окружности на \(2 \pi\).

Подставим известное значение длины окружности в формулу для радиуса: \(R = \frac{C}{2 \pi} = \frac{125{,}6}{2 \pi}\). Число \(\pi\) приблизительно равно 3{,}14, поэтому \(2 \pi \approx 6{,}28\). Делим 125{,}6 на 6{,}28 и получаем, что радиус равен примерно 20 см. Это означает, что расстояние от центра круга до его края — 20 см.

Теперь, когда радиус известен, можно найти площадь круга, которая равна площади поперечного сечения дерева. Формула площади круга — \(S = \pi R^{2}\). Здесь нужно возвести радиус в квадрат и умножить на число \(\pi\). Подставим радиус: \(S = \pi \times 20^{2} = \pi \times 400\). Умножая 400 на \(\pi \approx 3{,}14\), получаем площадь, равную примерно 1256 см². Это и есть площадь поперечного сечения дерева.