ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 234 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Как изменится длина окружности, если её радиус:

1) увеличить в 2 раза;

2) уменьшить в 3 раза?

Как изменится длина окружности, если ее радиус:

1) Увеличить в два раза:

\( \frac{C_2}{C_1} = \frac{2 \pi R_2}{2 \pi R_1} = \frac{R_2}{R_1} = 2 \)

Ответ: увеличится в 2 раза.

2) Уменьшить в три раза:

\( \frac{C_2}{C_1} = \frac{2 \pi R_2}{2 \pi R_1} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{1}{3} \)

Ответ: уменьшится в 3 раза.

Длина окружности напрямую зависит от радиуса, и эта зависимость выражается формулой \( C = 2 \pi R \), где \( C \) — длина окружности, а \( R \) — радиус. Это означает, что если мы изменим радиус окружности, длина окружности изменится пропорционально этому изменению. Формула показывает, что длина окружности равна произведению числа \( 2 \pi \) на радиус. Число \( \pi \) — это постоянная величина, приблизительно равная 3,14, которая присутствует во всех вычислениях, связанных с кругами.

Рассмотрим сначала случай, когда радиус увеличивается в 2 раза. Пусть начальный радиус равен \( R_1 \), тогда новый радиус будет \( R_2 = 2 R_1 \). Подставим это значение в формулу длины окружности: \( C_2 = 2 \pi R_2 = 2 \pi \cdot 2 R_1 = 2 \cdot (2 \pi R_1) = 2 C_1 \). Таким образом, новая длина окружности равна удвоенной длине исходной окружности. Это значит, что при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности также увеличится ровно в 2 раза, так как длина зависит линейно от радиуса.

Теперь рассмотрим случай, когда радиус уменьшается в 3 раза. Если исходный радиус \( R_1 \), то новый радиус будет \( R_2 = \frac{1}{3} R_1 \). Подставим это в формулу длины окружности: \( C_2 = 2 \pi R_2 = 2 \pi \cdot \frac{1}{3} R_1 = \frac{1}{3} \cdot (2 \pi R_1) = \frac{1}{3} C_1 \). Это показывает, что длина окружности уменьшится в 3 раза, так как новая длина равна одной трети от исходной. Следовательно, уменьшение радиуса в 3 раза приводит к уменьшению длины окружности также в 3 раза.