ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 236 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Самый большой оптический телескоп (рефлектор) в России находится в горах Западного Кавказа (Архыз). Диаметр обода его зеркала равен 6 м. Самый большой в мире оптический телескоп находится в обсерватории Калифорнийского университета на Гавайях (США). Диаметр обода его зеркала составляет 10 м. Найдите отношение длин ободов зеркал российского и американского телескопов.
Диаметры зеркал равны 6 м и 10 м. Длина обода зеркала равна длине окружности, которая вычисляется по формуле \(C = 2 \pi R\), где \(R\) — радиус зеркала.
Так как радиус равен половине диаметра, то радиусы будут \(R_1 = \frac{6}{2} = 3\) м и \(R_2 = \frac{10}{2} = 5\) м.
Отношение длин ободов:
\( \frac{C_1}{C_2} = \frac{2 \pi R_1}{2 \pi R_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{3}{5} \)
Ответ: 3 : 5.
Диаметры зеркал двух телескопов даны как 6 м и 10 м. Чтобы найти отношение длин ободов, нужно понять, что обод зеркала — это окружность, длина которой зависит от радиуса зеркала. Радиус равен половине диаметра, поэтому для первого зеркала радиус будет \( R_1 = \frac{6}{2} = 3 \) метра, а для второго — \( R_2 = \frac{10}{2} = 5 \) метров. Это важный шаг, так как длина окружности напрямую связана с радиусом.
Длина окружности считается по формуле \( C = 2 \pi R \), где \( C \) — длина окружности, \( R \) — радиус, а \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3,14. Подставим радиусы в формулу: для первого зеркала длина обода будет равна \( C_1 = 2 \pi \cdot 3 = 6 \pi \), а для второго — \( C_2 = 2 \pi \cdot 5 = 10 \pi \). Здесь видно, что длина обода зависит не только от радиуса, но и от числа \( \pi \), которое одинаково для обеих окружностей.
Чтобы найти отношение длин ободов, нужно поделить длину первого обода на длину второго. Это даст нам отношение \( \frac{C_1}{C_2} = \frac{6 \pi}{10 \pi} \). Число \( \pi \) в числителе и знаменателе сокращается, поэтому остается отношение радиусов: \( \frac{6}{10} \), которое можно сократить до \( \frac{3}{5} \). Это значит, что длина обода первого зеркала составляет три пятых длины обода второго зеркала. Таким образом, отношение длин ободов зеркал равно 3 : 5.
