ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 237 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вычислите длину красной линии, изображённой на рисунке 56.

а) \(L = \frac{1}{2} C_b + \frac{1}{2} C_b + a + a\), где \(C_b = \pi b\), значит \(L = \frac{1}{2} \pi b + \frac{1}{2} \pi b + 2a = \pi b + 2a\)

б) \(L = \frac{1}{2} C_a + \frac{1}{2} C_a + \frac{1}{2} C_a + \frac{1}{2} C_a + \frac{1}{2} C_a + \frac{1}{2} C_a\), где \(C_a = \pi a\) и \(C_{\frac{a}{2}} = \pi \frac{a}{2}\), значит

\(L = \frac{3}{2} \pi a + \pi \frac{a}{2} = 2 \pi a\)

В случае а) на рисунке изображён прямоугольник с длиной \(a\) и высотой \(b\), к бокам которого прилегают две полуокружности с диаметром \(b\). Чтобы найти длину красной линии, нужно сложить длины всех её частей.

Длина окружности с диаметром \(b\) равна \(C_b = \pi b\). Полуокружность — это половина окружности, значит длина одной полуокружности будет равна \(\frac{1}{2} \pi b\).

Красная линия состоит из двух таких полуокружностей и двух горизонтальных отрезков длиной \(a\), поэтому её длина равна сумме:

\(L = \frac{1}{2} \pi b + \frac{1}{2} \pi b + a + a\).

Сложим подобные слагаемые:

\(L = \pi b + 2a\).

В случае б) фигура состоит из квадрата со стороной \(a\) и четырёх полуокружностей: две с диаметром \(a\) сверху и снизу, и две с диаметром \(\frac{a}{2}\) слева и справа.

Длина окружности с диаметром \(a\) равна \(C_a = \pi a\), а длина окружности с диаметром \(\frac{a}{2}\) равна \(C_{\frac{a}{2}} = \pi \frac{a}{2}\).

Красная линия состоит из двух полуокружностей с диаметром \(a\) и четырёх полуокружностей с диаметром \(\frac{a}{2}\).

Суммируем длины полуокружностей:

\(L = \frac{1}{2} C_a + \frac{1}{2} C_a + 4 \times \frac{1}{2} C_{\frac{a}{2}} = C_a + 2 C_{\frac{a}{2}}\).

Подставим значения:

\(L = \pi a + 2 \times \pi \frac{a}{2} = \pi a + \pi a = 2 \pi a\).