ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 238 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Северный полярный круг пересекает границы России в точках, восточная долгота которых равна 29\(^\circ\) и 169\(^\circ\). Найдите длину дуги Северного полярного круга, принадлежащую России, если с точностью до сотен километров длина окружности Северного полярного круга равна 15 900 км. Ответ округлите с точностью до сотен километров.

Даны углы \(a_1 = 29^\circ\), \(a_2 = 169^\circ\) и длина окружности \(C = 15\,900\) км. Найдём длину дуги по формуле \(L = \frac{a_2 — a_1}{360^\circ} \cdot C\).

Подставим числа: \(L = \frac{169^\circ — 29^\circ}{360^\circ} \cdot 15\,900 = \frac{140^\circ}{360^\circ} \cdot 15\,900\).

Сократим дробь: \(\frac{140}{360} = \frac{7}{18}\).

Вычислим длину дуги: \(L = \frac{7}{18} \cdot 15\,900 \approx 6\,200\) км.

Ответ: 6 200 км.

Даны два угла пересечения границ России с Северным полярным кругом: \(a_1 = 29^\circ\) и \(a_2 = 169^\circ\). Длина всей окружности Северного полярного круга равна \(C = 15\,900\) км.

Чтобы найти длину дуги между этими двумя точками, нужно определить величину центрального угла, который соответствует этой дуге. Этот угол равен разности углов: \(a_2 — a_1 = 169^\circ — 29^\circ = 140^\circ\).

Длина дуги окружности пропорциональна центральному углу и вычисляется по формуле \(L = \frac{a_2 — a_1}{360^\circ} \cdot C\), где \(360^\circ\) — полный угол окружности.

Подставим известные значения в формулу: \(L = \frac{140^\circ}{360^\circ} \cdot 15\,900\).

Сократим дробь: \(\frac{140}{360} = \frac{7}{18}\).

Теперь вычислим длину дуги: \(L = \frac{7}{18} \cdot 15\,900\).

Умножим и получим: \(L = 7 \cdot \frac{15\,900}{18} = 7 \cdot 883{,}33 \approx 6\,183{,}33\) км.

Округлим результат до сотен километров: \(L \approx 6\,200\) км.

Ответ: длина дуги равна 6 200 км.