ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 239 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вычислите площадь заштрихованной фигуры, изображённой на рисунке 57.

а) \( S = a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2} \)

б) \( S = a^2 — \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 — \pi \frac{a^2}{4} = a^2 \left(1 — \frac{\pi}{4}\right) \)

в) \( S = \frac{1}{2} \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 — \pi \left(\frac{a}{4}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{a^2}{4} — \pi \frac{a^2}{16} = \frac{\pi a^2}{8} — \frac{\pi a^2}{16} = \frac{\pi a^2}{16} \)

Для первой фигуры у нас квадрат со стороной \(a\). Площадь квадрата равна \(a^2\). Заштрихованная часть — это половина квадрата, значит, площадь равна \(a^2 \cdot \frac{1}{2} = \frac{a^2}{2}\).

Для второй фигуры у нас квадрат со стороной \(a\) и внутри него круг с радиусом \(\frac{a}{2}\). Площадь квадрата равна \(a^2\). Площадь круга вычисляем по формуле \(\pi r^2\), где \(r = \frac{a}{2}\), значит площадь круга равна \(\pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \pi \frac{a^2}{4}\). Заштрихованная часть — это площадь квадрата минус площадь круга: \(a^2 — \pi \frac{a^2}{4} = a^2 \left(1 — \frac{\pi}{4}\right)\).

Для третьей фигуры у нас сектор круга и треугольник. Площадь сектора круга с радиусом \(\frac{a}{2}\) и углом 180° равна половине площади круга: \(\frac{1}{2} \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} \pi \frac{a^2}{4} = \frac{\pi a^2}{8}\).

Площадь меньшего круга с радиусом \(\frac{a}{4}\) равна \(\pi \left(\frac{a}{4}\right)^2 = \pi \frac{a^2}{16}\).

Заштрихованная часть — это разница между площадью сектора и площадью меньшего круга: \(\frac{\pi a^2}{8} — \pi \frac{a^2}{16} = \frac{\pi a^2}{16}\).