ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 24 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Прямая \(CE\) параллельна боковой стороне \(AB\) трапеции \(ABCD\) и делит основание \(AD\) на отрезки \(AE\) и \(DE\) такие, что \(AE = 7\) см, \(DE = 10\) см. Найдите среднюю линию трапеции.
Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(CE \parallel AB\), \(AE = 7\), \(DE = 10\).
1) В трапеции \(ABCD\): \(BC \parallel AD\).
2) В четырёхугольнике \(ABCE\): \(CE \parallel AB\), \(BC \parallel AE\), значит \(ABCE\) — параллелограмм, тогда \(BC = AE = 7\).
3) В трапеции \(ABCD\): \(AD = AE + DE = 7 + 10 = 17\).
4) Средняя линия \(KM = \frac{BC + AD}{2} = \frac{7 + 17}{2} = \frac{24}{2} = 12\).
Ответ: \(12\) см.
В трапеции \(ABCD\) по определению параллельны основания \(BC\) и \(AD\). Это значит, что линии \(BC\) и \(AD\) лежат в разных плоскостях, но не пересекаются, сохраняя постоянное расстояние между собой. Такое свойство позволяет использовать формулы средней линии трапеции, которая равна полусумме длин оснований. Для решения задачи важно понять, что \(BC\) и \(AD\) — это именно основания, а не боковые стороны.
Рассмотрим четырёхугольник \(ABCE\). По условию, \(CE\) параллельно \(AB\). Также у нас есть, что \(BC\) параллельно \(AE\), так как \(BC\) параллельно \(AD\), а \(AE\) лежит на продолжении \(AD\). Если у четырёхугольника две пары противоположных сторон параллельны, то это параллелограмм. Следовательно, \(ABCE\) — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, \(BC = AE\). По условию \(AE = 7\) см, значит \(BC = 7\) см.
Теперь найдём длину основания \(AD\). Она равна сумме отрезков \(AE\) и \(DE\), так как точка \(E\) лежит на отрезке \(AD\), и \(AE\) и \(DE\) идут подряд. Значит, \(AD = AE + DE = 7 + 10 = 17\) см. Средняя линия \(KM\) трапеции равна полусумме оснований, то есть \(KM = \frac{BC + AD}{2} = \frac{7 + 17}{2} = \frac{24}{2} = 12\) см. Таким образом, средняя линия равна 12 см.
