ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 241 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Продаются блинчики двух видов: диаметром 30 см и 20 см. Если толщина всех блинчиков одинакова, то в каком случае покупатель съест больше: когда съест один большой блинчик или два меньших?

Краткий ответ:

Диаметры блинчиков равны: \(d_1 = 30\) см, \(d_2 = 20\) см.

Площадь большого блинчика: \(S_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \pi \cdot 15^2 = 225\pi\).

Площадь двух меньших блинчиков: \(S_2 = 2 \pi \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 2 \pi \cdot 10^2 = 200\pi\).

Ответ: один большой.

Подробный ответ:

Диаметр большого блинчика равен \(d_1 = 30\) см, это значит, что радиус большого блинчика равен половине диаметра, то есть \(r_1 = \frac{d_1}{2} = \frac{30}{2} = 15\) см. Радиус — это расстояние от центра круга до его края, и он нужен для вычисления площади круга. Площадь круга находится по формуле \(S = \pi r^2\), где \(r\) — радиус. Подставляем радиус большого блинчика: площадь будет равна \(S_1 = \pi \cdot 15^2 = \pi \cdot 225 = 225\pi\). Это показывает, сколько места занимает большой блинчик на тарелке.

Теперь рассмотрим меньшие блинчики. Диаметр меньшего блинчика равен \(d_2 = 20\) см, значит радиус равен \(r_2 = \frac{d_2}{2} = \frac{20}{2} = 10\) см. Используем ту же формулу для площади круга: площадь одного меньшего блинчика равна \(S_{\text{мал}} = \pi \cdot 10^2 = \pi \cdot 100 = 100\pi\). Поскольку у нас два таких блинчика, их общая площадь будет равна сумме площадей двух кругов, то есть \(S_2 = 2 \cdot 100\pi = 200\pi\). Таким образом, два меньших блинчика вместе занимают площадь \(200\pi\).

Сравнивая площади, видим, что площадь большого блинчика \(225\pi\) больше площади двух меньших, которая равна \(200\pi\). Это значит, что один большой блинчик занимает больше места и, следовательно, больше съедается, чем два меньших блинчика вместе. Из этого следует, что если выбирать между одним большим и двумя маленькими блинчиками, то съесть больше можно, выбрав один большой. Ответ: один большой.

Оцени решение