Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 243 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите длину окружности, вписанной в квадрат со стороной \(a\).
Окружность вписана в квадрат, значит радиус окружности равен половине стороны квадрата: \(R = \frac{a}{2}\). Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2 \pi R\). Подставляем радиус: \(C = 2 \pi \cdot \frac{a}{2} = \pi a\). Ответ: \( \pi a \).
Вписанная окружность касается всех четырёх сторон квадрата, значит её радиус равен расстоянию от центра квадрата до любой стороны. Центр квадрата — это точка пересечения диагоналей, а расстояние от центра до стороны равно половине длины стороны квадрата. Значит радиус окружности равен \(R = \frac{a}{2}\).
Формула длины окружности выражается через радиус: \(C = 2 \pi R\).
Подставим в эту формулу радиус \(R = \frac{a}{2}\), тогда получим \(C = 2 \pi \cdot \frac{a}{2}\).
Сократим двойки: \(C = \pi a\).
Таким образом, длина окружности, вписанной в квадрат со стороной \(a\), равна \( \pi a \).
