ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 244 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь круга, описанного около квадрата со стороной \(a\).

Окружность описана около квадрата, значит радиус \(R\) равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата со стороной \(a\) равна \(a \sqrt{2}\), тогда радиус \(R = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}\). Площадь круга \(S = \pi R^{2} = \pi \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^{2} = \pi \frac{a^{2}}{2} = \frac{\pi a^{2}}{2}\). Ответ: \(\frac{\pi a^{2}}{2}\).

У квадрата все стороны равны, пусть длина стороны равна \(a\). Чтобы найти площадь круга, описанного около квадрата, сначала нужно найти радиус этого круга.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора, так как диагональ является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами длины \(a\). Значит диагональ равна \(a \sqrt{2}\).

Теперь находим радиус круга, который равен половине диагонали: \(R = \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}\).

Площадь круга вычисляется по формуле \(S = \pi R^{2}\). Подставляем найденный радиус: \(S = \pi \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^{2}\).

Возводим в квадрат: \(S = \pi \frac{a^{2}}{2}\).

Итоговая формула для площади круга, описанного около квадрата со стороной \(a\), равна \( \frac{\pi a^{2}}{2} \).