ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 25 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Две стороны треугольника равны 8 см и 11 см. Может ли угол, противолежащий стороне длиной 8 см, быть:

1) тупым;

2) прямым?

Ответ обоснуйте.

Две стороны треугольника равны: \(a = 8\) см, \(b = 11\) см.

1) Против большего угла лежит большая сторона, значит если угол напротив \(a\) тупой (\(> 90^\circ\)), то \(a\) должна быть больше \(b\). Но \(8 < 11\), значит угол напротив \(a\) не может быть тупым. Ответ: нет.

2) Если угол напротив \(a\) прямой (\(= 90^\circ\)), то \(a\) — гипотенуза и должна быть больше других сторон. Но \(8 < 11\), значит угол напротив \(a\) не может быть прямым. Ответ: нет.

В треугольнике даны две стороны: \(a = 8\) см и \(b = 11\) см. Рассмотрим угол, который находится напротив стороны \(a\). Чтобы понять, может ли этот угол быть тупым, нужно вспомнить важное свойство треугольника: против большего угла лежит большая сторона. Если угол напротив \(a\) был бы тупым, то он был бы больше \(90^\circ\). Значит, по свойству, сторона \(a\) должна быть самой длинной стороной треугольника, потому что она лежит напротив самого большого угла. Однако в нашем случае \(a = 8\) см, а \(b = 11\) см, то есть \(a < b\). Это означает, что сторона \(a\) не может быть самой длинной, следовательно, угол напротив нее не может быть самым большим, а значит, не может быть тупым.

Теперь рассмотрим возможность того, что угол напротив стороны \(a\) может быть прямым, то есть ровно \(90^\circ\). Если угол напротив \(a\) прямой, то сторона \(a\) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора гипотенуза всегда самая длинная сторона, и ее длина равна корню из суммы квадратов двух других сторон. Но в нашем случае \(a = 8\) см, а другая сторона \(b = 11\) см больше \(a\). Это противоречит условию, что \(a\) — гипотенуза, так как гипотенуза должна быть длиннее любой катеты. Значит, угол напротив \(a\) не может быть прямым.

Таким образом, учитывая свойства треугольника и данные длины сторон, можно сделать вывод, что угол напротив стороны \(a = 8\) см не может быть ни тупым, ни прямым. Это связано с тем, что сторона \(a\) меньше стороны \(b\), а угол напротив меньшей стороны всегда меньше угла напротив большей стороны. Следовательно, угол напротив \(a\) — острый, то есть меньше \(90^\circ\).