ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 250 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиус окружности равен 8 см. Найдите длину дуги окружности, градусная мера которой равна: 1) 4\(^\circ\); 2) 320\(^\circ\).

Радиус окружности равен 8 см. Длина дуги с градусной мерой \(a\) вычисляется по формуле \(L = \frac{\pi R a}{180^\circ}\).

1) \(a = 4^\circ\)

\(L = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 4}{180} = \frac{32\pi}{180} = \frac{8\pi}{45}\) см.

Ответ: \(\frac{8\pi}{45}\) см.

2) \(a = 320^\circ\)

\(L = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 320}{180} = \frac{2560\pi}{180} = \frac{128\pi}{9}\) см.

Ответ: \(\frac{128\pi}{9}\) см.

Радиус окружности равен 8 см. Чтобы найти длину дуги, нужно понять, что длина дуги — это часть длины всей окружности, пропорциональная углу, который эта дуга занимает. Полная окружность соответствует углу в 360 градусов, а нам дана дуга с углом \(a\). Формула для длины дуги выглядит так: \(L = \frac{\pi R a}{180^\circ}\). Здесь \(R\) — радиус окружности, \(a\) — градусная мера дуги, а число 180 связано с тем, что в формуле используется перевод градусов в радианы.

Рассмотрим первый случай, когда угол дуги равен \(4^\circ\). Подставим известные значения в формулу: \(L = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 4}{180}\). Сначала умножим числа в числителе: \(8 \times 4 = 32\), тогда длина дуги станет равна \(L = \frac{32\pi}{180}\). Чтобы упростить дробь, нужно найти общий делитель числителя и знаменателя. Число 32 и 180 делятся на 4, поэтому поделим обе части на 4 и получим \(L = \frac{8\pi}{45}\). Это и есть длина дуги при угле \(4^\circ\).

Теперь рассмотрим второй случай, когда угол дуги равен \(320^\circ\). Используем ту же формулу: \(L = \frac{\pi \cdot 8 \cdot 320}{180}\). Сначала умножим числа в числителе: \(8 \times 320 = 2560\), тогда длина дуги будет равна \(L = \frac{2560\pi}{180}\). Чтобы упростить дробь, найдем общий делитель числителя и знаменателя. Число 2560 и 180 делятся на 20, поэтому поделим обе части на 20 и получим \(L = \frac{128\pi}{9}\). Это и есть длина дуги при угле \(320^\circ\). Таким образом, мы получили длины дуг для двух разных углов, используя одну и ту же формулу и простые арифметические операции.