ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 251 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Длина дуги окружности равна 12\(\pi\) см, а её градусная мера – 27\(^\circ\). Найдите радиус окружности.

Длина дуги \(L = 12\pi\), угол \(\alpha = 27^\circ\). Формула длины дуги: \(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\). Выразим радиус: \(R = \frac{180 \cdot L}{\pi \cdot \alpha}\). Подставим: \(R = \frac{180 \cdot 12\pi}{\pi \cdot 27} = \frac{180 \cdot 12}{27} = 80\). Ответ: 80 см.

Длина дуги окружности — это часть длины всей окружности, которая зависит от радиуса окружности и центрального угла, на который эта дуга опирается. В задаче дано, что длина дуги равна \(12\pi\) сантиметров, а угол, соответствующий этой дуге, равен \(27^\circ\). Чтобы найти радиус окружности, нужно воспользоваться формулой, связывающей длину дуги с радиусом и углом. Эта формула выглядит так: \(L = \frac{\pi R \alpha}{180}\), где \(L\) — длина дуги, \(R\) — радиус окружности, а \(\alpha\) — центральный угол в градусах.

Для того чтобы найти радиус \(R\), нужно из этой формулы выразить \(R\). Для этого обе части уравнения умножим на \(180\) и поделим на произведение \(\pi \alpha\), что даст формулу \(R = \frac{180 \cdot L}{\pi \cdot \alpha}\). Теперь можно подставить известные значения: \(L = 12\pi\), \(\alpha = 27^\circ\). Получаем \(R = \frac{180 \cdot 12\pi}{\pi \cdot 27}\). В этой дроби можно сократить \(\pi\) в числителе и знаменателе, так как они одинаковые, и останется \(R = \frac{180 \cdot 12}{27}\).

Далее нужно выполнить оставшиеся арифметические действия. Сначала умножим 180 на 12, что даст 2160, а затем разделим 2160 на 27. Деление 2160 на 27 равно 80. Таким образом, радиус окружности равен 80 сантиметрам. Это значение и является ответом задачи.