ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 253 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вычислите длину дуги экватора Земли, градусная мера которой равна 1\(^\circ\), если радиус экватора приближённо равен 6400 км.

Дано: \(a = 1^\circ\), \(R = 6400\) км. Длина дуги \(L = \frac{\pi R a}{180^\circ}\). Подставляем: \(L = \frac{\pi \times 6400 \times 1}{180} = \frac{6400 \pi}{180} \approx 112\) км. Ответ: 112 км.

Рассмотрим окружность с радиусом \(R = 6400\) км. Длина полной окружности равна \(2 \pi R\).

Градусная мера полной окружности равна \(360^\circ\). Значит длина дуги, соответствующей углу \(1^\circ\), будет пропорциональна этому углу.

Запишем пропорцию: длина дуги \(L\) соответствует углу \(1^\circ\), а длина всей окружности \(2 \pi R\) соответствует углу \(360^\circ\).

Отсюда получаем формулу для длины дуги: \(L = \frac{1}{360} \times 2 \pi R = \frac{2 \pi R}{360}\).

Упростим дробь: \(L = \frac{\pi R}{180}\).

Подставим значение радиуса: \(L = \frac{\pi \times 6400}{180}\).

Вычислим: \(L = \frac{6400 \pi}{180}\).

Приблизительно \(\pi \approx 3{,}14\), значит \(L \approx \frac{6400 \times 3{,}14}{180} = \frac{20096}{180} \approx 112\) км.

Ответ: длина дуги с углом \(1^\circ\) равна примерно 112 км.