ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 254 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиус круга равен 6 см. Найдите площадь сектора, если градусная мера его дуги равна: 1) 15\(^\circ\); 2) 280\(^\circ\).

Радиус круга равен 6 см. Найти площадь сектора.

1) Угол \( a = 15^\circ \)

Площадь сектора \( S = \pi r^2 \cdot \frac{a}{360} = \pi \cdot 6^2 \cdot \frac{15}{360} = \pi \cdot 36 \cdot \frac{15}{360} = \pi \cdot 36 \cdot \frac{1}{24} = 1.5 \pi \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 1.5 \pi \text{ см}^2 \)

2) Угол \( a = 280^\circ \)

Площадь сектора \( S = \pi r^2 \cdot \frac{a}{360} = \pi \cdot 6^2 \cdot \frac{280}{360} = \pi \cdot 36 \cdot \frac{280}{360} = \pi \cdot 36 \cdot \frac{7}{9} = 28 \pi \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 28 \pi \text{ см}^2 \)

Радиус круга равен 6 см, и нам нужно найти площадь сектора, который определяется углом \( a \) в градусах. Площадь всего круга вычисляется по формуле \( \pi r^{2} \), где \( r \) — радиус. Подставляя значение радиуса, получаем площадь круга как \( \pi \cdot 6^{2} = \pi \cdot 36 \). Это значение — площадь всего круга, и теперь нам нужно найти часть этой площади, которая соответствует углу сектора.

Площадь сектора — это часть площади круга, пропорциональная углу сектора. Поскольку полный круг равен 360 градусам, доля сектора равна \( \frac{a}{360} \), где \( a \) — угол сектора. Чтобы найти площадь сектора, нужно умножить площадь круга на эту долю. Таким образом, формула для площади сектора выглядит как \( S = \pi r^{2} \cdot \frac{a}{360} \).

Рассмотрим первый случай, где угол сектора равен \( 15^\circ \). Подставляем значения: \( S = \pi \cdot 36 \cdot \frac{15}{360} \). Сократим дробь: \( \frac{15}{360} = \frac{1}{24} \), тогда площадь сектора равна \( S = \pi \cdot 36 \cdot \frac{1}{24} = \pi \cdot \frac{36}{24} = \pi \cdot 1.5 = 1.5 \pi \text{ см}^{2} \).

Для второго случая угол сектора равен \( 280^\circ \). Используем ту же формулу: \( S = \pi \cdot 36 \cdot \frac{280}{360} \). Сократим дробь: \( \frac{280}{360} = \frac{7}{9} \), тогда площадь сектора равна \( S = \pi \cdot 36 \cdot \frac{7}{9} = \pi \cdot 4 \cdot 7 = 28 \pi \text{ см}^{2} \).