ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 255 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Площадь сектора составляет \(\frac{5}{8}\) площади круга. Найдите градусную меру его дуги.

Краткий ответ:

Дан сектор круга, площадь которого равна \( S_c = \frac{5}{8} S_{кр} \). Площадь сектора связана с градусной мерой дуги формулой \( S_c = \frac{a}{360^\circ} S_{кр} \). Подставим значение: \( \frac{5}{8} S_{кр} = \frac{a}{360^\circ} S_{кр} \). Сократим на \( S_{кр} \): \( \frac{5}{8} = \frac{a}{360^\circ} \). Умножим обе части на \( 360^\circ \): \( a = \frac{5}{8} \times 360^\circ = 225^\circ \). Ответ: \( 225^\circ \).

Подробный ответ:

Пусть площадь всего круга равна \( S_{кр} \). Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой. Площадь сектора обозначим как \( S_c \). По условию задачи известно, что площадь сектора составляет \( \frac{5}{8} \) от площади всего круга, то есть \( S_c = \frac{5}{8} S_{кр} \). Это значит, что сектор занимает большую часть круга, но не весь круг целиком.

Площадь сектора связана с градусной мерой дуги, которая ограничивает этот сектор. Если градусная мера дуги равна \( a \), то площадь сектора вычисляется по формуле \( S_c = \frac{a}{360^\circ} S_{кр} \). Эта формула отражает пропорцию площади сектора к площади круга через отношение угла сектора к полному углу круга, который равен 360 градусам. Таким образом, чтобы найти угол \( a \), нужно выразить его из уравнения, подставив известное значение площади сектора.

Подставим в формулу значение \( S_c = \frac{5}{8} S_{кр} \), тогда получим уравнение \( \frac{5}{8} S_{кр} = \frac{a}{360^\circ} S_{кр} \). Поскольку площадь круга \( S_{кр} \) не равна нулю, можно сократить обе части уравнения на \( S_{кр} \), получив \( \frac{5}{8} = \frac{a}{360^\circ} \). Теперь, чтобы найти величину угла \( a \), умножим обе части равенства на 360 градусов: \( a = \frac{5}{8} \times 360^\circ \). Выполним умножение: \( a = \frac{5 \times 360^\circ}{8} = \frac{1800^\circ}{8} \). Делением числителя на знаменатель получаем \( a = 225^\circ \). Таким образом, градусная мера дуги сектора равна 225 градусам.

Оцени решение