ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 256 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Площадь сектора равна 6\(\pi\) дм\(^2\). Найдите градусную меру дуги этого сектора, если радиус круга равен 12 дм.

Дано: \( S_c = 6\pi \), \( R = 12 \).

Площадь круга: \( S_{\text{круг}} = \pi R^2 = \pi \times 12^2 = 144\pi \).

Градусная мера дуги: \( a = \frac{360^\circ \times S_c}{S_{\text{круг}}} = \frac{360^\circ \times 6\pi}{144\pi} = \frac{360^\circ \times 6}{144} = 15^\circ \).

Ответ: \( 15^\circ \).

Дан сектор круга с площадью \( S_c = 6\pi \) дм\(^{2}\) и радиусом круга \( R = 12 \) дм.

Сначала найдём площадь всего круга по формуле \( S_{\text{круг}} = \pi R^{2} \). Подставляем значение радиуса: \( S_{\text{круг}} = \pi \times 12^{2} = \pi \times 144 = 144\pi \) дм\(^{2}\).

Площадь сектора связана с площадью круга и градусной мерой дуги \( a \) формулой \( S_c = S_{\text{круг}} \times \frac{a}{360^\circ} \).

Чтобы найти градусную меру дуги, выражаем \( a \): \( a = \frac{360^\circ \times S_c}{S_{\text{круг}}} \).

Подставляем известные значения: \( a = \frac{360^\circ \times 6\pi}{144\pi} \).

Сокращаем \( \pi \): \( a = \frac{360^\circ \times 6}{144} \).

Выполняем деление: \( a = 15^\circ \).

Таким образом, градусная мера дуги сектора равна \( 15^\circ \).