ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 262 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите длину дуги, которую описывает часовая стрелка длиной 6 см за 1 ч.

Дана стрелка часов: \( R = 6 \text{ см} \), \( a = 1 \text{ ч} \);

1) Угол дуги окружности:
\( a = 360^\circ \cdot \frac{1}{12} = 30^\circ \);

2) Длина дуги окружности:
\( L = \frac{\pi R a}{180^\circ} = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 30}{180} = \pi \);

Ответ: \( \pi \text{ см} \).

Дана часовая стрелка с длиной \( R = 6 \text{ см} \) и время \( a = 1 \text{ час} \).

Полный круг равен \( 360^\circ \). За 12 часов часовая стрелка делает полный оборот, то есть поворачивается на \( 360^\circ \). Значит, за 1 час она повернётся на угол, равный \( \frac{360^\circ}{12} \).

Вычислим угол дуги окружности:
\( a = 360^\circ \cdot \frac{1}{12} = 30^\circ \).

Длина дуги окружности вычисляется по формуле:
\( L = \frac{\pi R a}{180^\circ} \).

Подставим известные значения:
\( L = \frac{\pi \cdot 6 \cdot 30}{180} \).

Сократим числитель и знаменатель:
\( L = \pi \).

Ответ: длина дуги, которую описывает часовая стрелка за 1 час, равна \( \pi \text{ см} \).