ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 263 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите длину дуги, которую описывает минутная стрелка длиной 24 см за 40 мин.

Дано: \( R = 24 \) см, \( a = 40 \) мин

Угол дуги: \( a = 360^\circ \cdot \frac{40}{60} = 240^\circ \)

Длина дуги: \( L = \frac{\pi R a}{180^\circ} = \frac{\pi \cdot 24 \cdot 240}{180} = 32 \pi \) см

Ответ: \( 32 \pi \) см

Дана минутная стрелка длиной \( R = 24 \) см, которая за 40 минут повернётся на определённый угол.

Полный круг соответствует 60 минутам и равен \( 360^\circ \). Чтобы найти угол, на который повернётся стрелка за 40 минут, нужно умножить полный угол на дробь времени:
\( a = 360^\circ \cdot \frac{40}{60} = 240^\circ \).

Длина дуги окружности, которую описывает стрелка, вычисляется по формуле:
\( L = \frac{\pi R a}{180^\circ} \).

Подставляем значения:
\( L = \frac{\pi \cdot 24 \cdot 240}{180} \).

Сокращаем:
\( L = \frac{24 \cdot 240}{180} \pi = 32 \pi \) см.

Ответ: \( 32 \pi \) см.