Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 272 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На сколько процентов увеличится площадь круга, если его радиус увеличить на 10 %?
Пусть радиус первого круга \( R_1 \).
Радиус второго круга \( R_2 = R_1 \cdot 1{,}1 \).
Площадь первого круга \( S_1 = \pi R_1^2 \).
Площадь второго круга \( S_2 = \pi R_2^2 = \pi (1{,}1 R_1)^2 = \pi \cdot 1{,}1^2 \cdot R_1^2 = 1{,}21 \pi R_1^2 = 1{,}21 S_1 \).
Ответ: площадь увеличилась на 21%.
Пусть радиус первого круга равен \( R_1 \). Радиус — это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности. Если мы увеличиваем радиус на 10%, это значит, что новый радиус будет равен \( R_2 = R_1 \cdot 1{,}1 \). Здесь число 1,1 означает, что радиус стал на 10% больше, чем был изначально.
Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^{2} \), где \( \pi \) — это постоянная, примерно равная 3,14, а \( R \) — радиус круга. Площадь показывает, сколько места занимает круг на плоскости. Для первого круга площадь будет равна \( S_1 = \pi R_1^{2} \). Для второго круга, с новым радиусом, площадь станет \( S_2 = \pi R_2^{2} \). Подставим значение нового радиуса: \( S_2 = \pi (1{,}1 R_1)^{2} \).
Теперь раскроем скобки и возведём 1,1 в квадрат: \( S_2 = \pi \cdot 1{,}1^{2} \cdot R_1^{2} = \pi \cdot 1{,}21 \cdot R_1^{2} \). Это значит, что площадь второго круга равна \( 1{,}21 \) умноженной на площадь первого круга, то есть \( S_2 = 1{,}21 S_1 \). Следовательно, площадь увеличилась на \( 1{,}21 — 1 = 0{,}21 \), или на 21%. То есть если радиус круга увеличить на 10%, то площадь круга увеличится на 21%.
