ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 281 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите сторону ромба, если его высота равна 6 см, а угол между стороной ромба и одной из диагоналей равен 15°.

В ромбе угол \( \angle BAD = 2 \times 15^\circ = 30^\circ \). В треугольнике \( \triangle ABH \) высота \( BH = 6 \text{ см} \), угол \( \angle BAH = 30^\circ \), угол \( \angle AHB = 90^\circ \). По свойству треугольника с углом \( 30^\circ \) сторона \( AB \) равна удвоенной высоте \( BH \), то есть \( AB = 2 \times 6 = 12 \text{ см} \). Ответ: \( 12 \text{ см} \).

Ромб \(ABCD\) имеет равные стороны, и углы при вершинах равны. Угол \( \angle BAC = 15^\circ \). В ромбе угол \( \angle BAD \) равен удвоенному углу \( \angle BAC \), то есть \( \angle BAD = 2 \times 15^\circ = 30^\circ \).

Пусть из вершины \(B\) опущена высота \(BH\) на сторону \(AD\). По условию высота \(BH = 6 \text{ см}\). Поскольку \(BH\) — высота, то она перпендикулярна стороне \(AD\), то есть угол \( \angle BHA = 90^\circ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle ABH \). В нем угол при вершине \(A\) равен \(30^\circ\), угол при вершине \(H\) равен \(90^\circ\), а сторона \(BH\) — это катет, равный 6 см.

В прямоугольном треугольнике с углом \(30^\circ\) сторона, противолежащая этому углу, равна половине гипотенузы. Здесь гипотенузой является сторона \(AB\), а катетом \(BH\) — высота.

Значит, \(BH = \frac{1}{2} AB\). Отсюда \(AB = 2 \times BH = 2 \times 6 = 12 \text{ см}\).

Таким образом, длина стороны ромба \(AB\) равна \(12 \text{ см}\).