ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 286 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте на координатной плоскости треугольник АВС и найдите его стороны, если А (5; -1), В (-3; 5), С (-3; -1).
Даны точки \( A(5; -1) \), \( B(-3; 5) \), \( C(-3; -1) \).
Найдем длины сторон:
\( AB = \sqrt{(-3 — 5)^2 + (5 — (-1))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \)
\( BC = \sqrt{(-3 — (-3))^2 + (-1 — 5)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36} = 6 \)
\( AC = \sqrt{(5 — (-3))^2 + (-1 — (-1))^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = \sqrt{64} = 8 \)
Ответ: 6; 8; 10.
Даны точки \( A(5; -1) \), \( B(-3; 5) \), \( C(-3; -1) \). Чтобы найти длины сторон треугольника, нужно вычислить расстояния между каждой парой точек. Расстояние между двумя точками на плоскости с координатами \( (x_1; y_1) \) и \( (x_2; y_2) \) вычисляется по формуле \( \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \). Эта формула основана на теореме Пифагора и позволяет найти длину отрезка, соединяющего две точки.
Сначала найдём длину стороны \( AB \). Подставим координаты точек \( A(5; -1) \) и \( B(-3; 5) \) в формулу: \( AB = \sqrt{(-3 — 5)^2 + (5 — (-1))^2} \). Вычислим отдельно разности: \( -3 — 5 = -8 \) и \( 5 — (-1) = 6 \). Теперь возведём эти значения в квадрат: \( (-8)^2 = 64 \) и \( 6^2 = 36 \). Сложим результаты: \( 64 + 36 = 100 \). Найдём корень: \( \sqrt{100} = 10 \). Значит, длина стороны \( AB \) равна 10.
Далее вычислим длину стороны \( BC \), используя точки \( B(-3; 5) \) и \( C(-3; -1) \). Подставим в формулу: \( BC = \sqrt{(-3 — (-3))^2 + (-1 — 5)^2} \). Разности равны \( -3 — (-3) = 0 \) и \( -1 — 5 = -6 \). Возводим в квадрат: \( 0^2 = 0 \), \( (-6)^2 = 36 \). Складываем: \( 0 + 36 = 36 \). Корень из 36 равен 6, значит \( BC = 6 \).
Наконец, найдём длину стороны \( AC \), используя точки \( A(5; -1) \) и \( C(-3; -1) \). Подставим в формулу: \( AC = \sqrt{(-3 — 5)^2 + (-1 — (-1))^2} \). Разности: \( -3 — 5 = -8 \), \( -1 — (-1) = 0 \). Возводим в квадрат: \( (-8)^2 = 64 \), \( 0^2 = 0 \). Суммируем: \( 64 + 0 = 64 \). Корень из 64 равен 8, значит \( AC = 8 \).
Ответ: 6; 8; 10.
