ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 291 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите расстояние между точками А и В, если:
1) A (10; 14), B (5; 2);
2) A (-1; 2), B (4; -3).

Краткий ответ:

1) \( AB = \sqrt{(10 — 5)^2 + (14 — 2)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \)

2) \( AB = \sqrt{(-1 — 4)^2 + (2 + 3)^2} = \sqrt{(-5)^2 + 5^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} \)

Подробный ответ:

Расстояние между двумя точками на плоскости вычисляется по формуле \( AB = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \).

Для первой пары точек \( A(10; 14) \) и \( B(5; 2) \) подставим значения координат в формулу: \( AB = \sqrt{(5 — 10)^2 + (2 — 14)^2} \).

Вычислим разности по координатам: \( 5 — 10 = -5 \) и \( 2 — 14 = -12 \).

Возводим эти значения в квадрат: \( (-5)^2 = 25 \) и \( (-12)^2 = 144 \).

Складываем полученные квадраты: \( 25 + 144 = 169 \).

Берём квадратный корень из суммы: \( \sqrt{169} = 13 \).

Ответ: \( 13 \).

Для второй пары точек \( A(-1; 2) \) и \( B(4; -3) \) вычисляем расстояние по той же формуле: \( AB = \sqrt{(4 — (-1))^2 + (-3 — 2)^2} \).

Вычисляем разности по координатам: \( 4 — (-1) = 5 \) и \( -3 — 2 = -5 \).

Возводим эти значения в квадрат: \( 5^2 = 25 \) и \( (-5)^2 = 25 \).

Складываем квадраты: \( 25 + 25 = 50 \).

Берём квадратный корень из суммы: \( \sqrt{50} \).

Упрощаем корень: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5 \sqrt{2} \).

Ответ: \( 5 \sqrt{2} \).

Оцени решение