Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 292 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите расстояние между точками С и D, если:
1) C (-2; -4), D (4; -12);
2) C (6; 3), D (7; -1).
1) \( AB = \sqrt{(4 — (-2))^2 + (-12 — (-4))^2} = \sqrt{(4 + 2)^2 + (-12 + 4)^2} =\)
\(= \sqrt{6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \)
2) \( AB = \sqrt{(7 — 6)^2 + (-1 — 3)^2} = \sqrt{1^2 + (-4)^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17} \)
Чтобы найти расстояние между двумя точками на плоскости, нужно использовать формулу, которая основана на теореме Пифагора. Представим, что у нас есть две точки с координатами \( C(x_1; y_1) \) и \( D(x_2; y_2) \). Расстояние между этими точками обозначается как \( AB \) и вычисляется по формуле \( AB = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \). Эта формула говорит нам, что сначала нужно найти разницу по координате \( x \), затем по координате \( y \), возвести каждую разницу в квадрат, сложить эти квадраты и извлечь квадратный корень из суммы.
Рассмотрим первый пример с точками \( C(-2; -4) \) и \( D(4; -12) \). Сначала вычислим разницу по оси \( x \): \( 4 — (-2) \). Поскольку минус перед скобками меняет знак, это равно \( 4 + 2 = 6 \). Далее вычислим разницу по оси \( y \): \( -12 — (-4) \), что равно \( -12 + 4 = -8 \). Теперь подставим эти значения в формулу: \( AB = \sqrt{6^2 + (-8)^2} \). Возводим в квадрат: \( 6^2 = 36 \), а \( (-8)^2 = 64 \). Складываем полученные числа: \( 36 + 64 = 100 \). Последний шаг — извлечь квадратный корень из 100, что даёт \( 10 \). Таким образом, расстояние между точками \( C \) и \( D \) равно 10.
Для второго примера возьмём точки \( C(6; 3) \) и \( D(7; -1) \). Аналогично вычисляем разности: по оси \( x \) это \( 7 — 6 = 1 \), а по оси \( y \) — \( -1 — 3 = -4 \). Подставляем в формулу: \( AB = \sqrt{1^2 + (-4)^2} \). Возводим в квадрат: \( 1^2 = 1 \), \( (-4)^2 = 16 \). Складываем: \( 1 + 16 = 17 \). Извлекаем корень: \( \sqrt{17} \). Это и есть расстояние между точками \( C \) и \( D \). Такой способ помогает точно определить, насколько далеко находятся точки друг от друга на плоскости, используя простые арифметические операции и знания о свойствах квадратов и корней.
