ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 293 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вершинами треугольника являются точки А (-1; 3), В (5; 9), С (6; 2). Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.
Даны точки \( A(-1; 3), B(5; 9), C(6; 2) \).
Вычислим длины сторон:
\( AB = \sqrt{(5 — (-1))^2 + (9 — 3)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \)
\( BC = \sqrt{(6 — 5)^2 + (2 — 9)^2} = \sqrt{1^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \)
\( AC = \sqrt{(6 — (-1))^2 + (2 — 3)^2} = \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \)
Так как \( BC = AC \), треугольник равнобедренный.
Даны точки \( A(-1; 3), B(5; 9), C(6; 2) \). Чтобы понять, равнобедренный ли треугольник с такими вершинами, надо найти длины всех его сторон. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \). Эта формула позволяет вычислить, насколько далеко друг от друга находятся две точки, используя их координаты.
Сначала найдём длину стороны \( AB \). Подставим координаты точек \( A \) и \( B \) в формулу: \( AB = \sqrt{(5 — (-1))^2 + (9 — 3)^2} \). Вычитаем координаты: \( 5 — (-1) = 6 \), \( 9 — 3 = 6 \). Теперь возводим в квадрат: \( 6^2 = 36 \), \( 6^2 = 36 \). Складываем эти квадраты: \( 36 + 36 = 72 \). Корень из 72 можно упростить: \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2} \). Значит, длина стороны \( AB \) равна \( 6\sqrt{2} \).
Далее найдём длину стороны \( BC \). Координаты точек \( B \) и \( C \): \( B(5; 9) \), \( C(6; 2) \). Подставляем в формулу: \( BC = \sqrt{(6 — 5)^2 + (2 — 9)^2} \). Вычитаем координаты: \( 6 — 5 = 1 \), \( 2 — 9 = -7 \). Возводим в квадрат: \( 1^2 = 1 \), \( (-7)^2 = 49 \). Складываем: \( 1 + 49 = 50 \). Корень из 50 упрощается до \( 5\sqrt{2} \). Значит, длина \( BC = 5\sqrt{2} \).
Теперь найдём длину стороны \( AC \). Координаты точек \( A \) и \( C \): \( A(-1; 3) \), \( C(6; 2) \). Подставляем в формулу: \( AC = \sqrt{(6 — (-1))^2 + (2 — 3)^2} \). Вычитаем: \( 6 — (-1) = 7 \), \( 2 — 3 = -1 \). Возводим в квадрат: \( 7^2 = 49 \), \( (-1)^2 = 1 \). Складываем: \( 49 + 1 = 50 \). Корень из 50 равен \( 5\sqrt{2} \). Значит, длина \( AC = 5\sqrt{2} \).
Сравним найденные длины: \( AB = 6\sqrt{2} \), \( BC = 5\sqrt{2} \), \( AC = 5\sqrt{2} \). Видно, что стороны \( BC \) и \( AC \) равны между собой. По определению, треугольник называется равнобедренным, если у него есть две равные стороны. Значит, треугольник \( ABC \) равнобедренный, так как \( BC = AC \).
