ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 295 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что углы В и С треугольника АВС равны, если А (5; -7), B (-3; 8), C (-10; -15)

Даны точки \(A(5; -7)\), \(B(-3; 8)\), \(C(-10; -15)\).

Вычислим длину \(AB\):
\(AB = \sqrt{(-3 — 5)^2 + (8 — (-7))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} =\)
\( 17\).

Вычислим длину \(AC\):
\(AC = \sqrt{(-10 — 5)^2 + (-15 — (-7))^2} = \sqrt{(-15)^2 + (-8)^2}=\)
\( = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\).

Так как \(AB = AC\), то углы при вершинах \(B\) и \(C\) равны. Что и требовалось доказать.

Даны точки \(A(5; -7)\), \(B(-3; 8)\), \(C(-10; -15)\).

Для начала найдем длину отрезка \(AB\). По формуле расстояния между двумя точками имеем:
\(AB = \sqrt{(x_B — x_A)^2 + (y_B — y_A)^2} = \sqrt{(-3 — 5)^2 + (8 — (-7))^2}\).

Вычислим отдельно разности координат:
\(-3 — 5 = -8\),
\(8 — (-7) = 8 + 7 = 15\).

Подставим в формулу:
\(AB = \sqrt{(-8)^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289}\).

Извлечем корень:
\(AB = 17\).

Теперь найдем длину отрезка \(AC\) по той же формуле:
\(AC = \sqrt{(x_C — x_A)^2 + (y_C — y_A)^2} = \sqrt{(-10 — 5)^2 + (-15 — (-7))^2}\).

Вычислим разности координат:
\(-10 — 5 = -15\),
\(-15 — (-7) = -15 + 7 = -8\).

Подставим в формулу:
\(AC = \sqrt{(-15)^2 + (-8)^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289}\).

Извлечем корень:
\(AC = 17\).

Поскольку \(AB = AC = 17\), стороны \(AB\) и \(AC\) равны.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, углы при вершинах \(B\) и \(C\) равны.

Таким образом, доказано, что углы \(B\) и \(C\) равны.