ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 297 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка С — середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если:
1) A (3; -4), C (2; 1);
2) A (-1; 1), C (0,5; -1).

Точка \(C\) — середина отрезка \(AB\), значит \(C_x = \frac{A_x + B_x}{2}\) и \(C_y = \frac{A_y + B_y}{2}\).

1) \(A(3; -4), C(2; 1)\)

\(2 = \frac{3 + x}{2} \Rightarrow 3 + x = 4 \Rightarrow x = 1\)

\(1 = \frac{-4 + y}{2} \Rightarrow -4 + y = 2 \Rightarrow y = 6\)

Ответ: \( (1; 6) \)

2) \(A(-1; 1), C(0.5; -1)\)

\(0.5 = \frac{-1 + x}{2} \Rightarrow -1 + x = 1 \Rightarrow x = 2\)

\(-1 = \frac{1 + y}{2} \Rightarrow 1 + y = -2 \Rightarrow y = -3\)

Ответ: \( (2; -3) \)

Точка \(C\) — середина отрезка \(AB\), поэтому координаты точки \(C\) равны среднему арифметическому координат точек \(A\) и \(B\). Это значит, что \(C_x = \frac{A_x + B_x}{2}\) и \(C_y = \frac{A_y + B_y}{2}\).

Для первого примера даны точки \(A(3; -4)\) и \(C(2; 1)\). Подставим известные значения в формулу для координаты \(x\):

\(2 = \frac{3 + x}{2}\).

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(4 = 3 + x\).

Вычтем 3 из обеих частей:

\(x = 4 — 3 = 1\).

Теперь найдём координату \(y\), используя формулу для \(y\):

\(1 = \frac{-4 + y}{2}\).

Умножим обе части на 2:

\(2 = -4 + y\).

Прибавим 4 к обеим частям:

\(y = 2 + 4 = 6\).

Таким образом, координаты точки \(B\) равны \( (1; 6) \).

Для второго примера даны точки \(A(-1; 1)\) и \(C(0.5; -1)\). Подставим в формулу для \(x\):

\(0.5 = \frac{-1 + x}{2}\).

Умножим обе части на 2:

\(1 = -1 + x\).

Прибавим 1 к обеим частям:

\(x = 1 + 1 = 2\).

Теперь найдём координату \(y\):

\(-1 = \frac{1 + y}{2}\).

Умножим обе части на 2:

\(-2 = 1 + y\).

Вычтем 1 из обеих частей:

\(y = -2 — 1 = -3\).

Координаты точки \(B\) равны \( (2; -3) \).