ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 299 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите медиану ВМ треугольника, вершинами которого являются точки А (3; -2), В (2; 3) и С (7; 4).

Координаты середины AC:
\( x = \frac{3 + 7}{2} = 5 \), \( y = \frac{-2 + 4}{2} = 1 \);

Длина отрезка BM:
\( BM = \sqrt{(2 — 5)^2 + (3 — 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \);

Ответ: \( \sqrt{13} \).

Вершины треугольника даны точками \( A(3; -2) \), \( B(2; 3) \), \( C(7; 4) \).

Середина отрезка \( AC \) имеет координаты \( M \), которые можно найти по формуле средней точки:
\( x_M = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5 \),
\( y_M = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
Значит, \( M(5; 1) \).

Теперь найдём длину медианы \( BM \). Для этого используем формулу расстояния между точками:
\( BM = \sqrt{(x_B — x_M)^2 + (y_B — y_M)^2} = \sqrt{(2 — 5)^2 + (3 — 1)^2} \).

Вычислим отдельно:
\( (2 — 5)^2 = (-3)^2 = 9 \),
\( (3 — 1)^2 = 2^2 = 4 \).

Сложим:
\( 9 + 4 = 13 \).

Тогда длина медианы равна
\( BM = \sqrt{13} \).