ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 30 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны 12 см, 20 см и 28 см. Найдите наибольший угол треугольника.

Даны стороны треугольника: \(a = 12\), \(b = 20\), \(c = 28\).

Наибольший угол напротив стороны \(c\).

По теореме косинусов:
\(\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} — c^{2}}{2 \cdot a \cdot b} = \frac{12^{2} + 20^{2} — 28^{2}}{2 \cdot 12 \cdot 20} = \frac{144 + 400 — 784}{480} = \frac{-240}{480} = -\frac{1}{2}\).

Угол \(C = \arccos \left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ\).

Дан треугольник со сторонами \(a = 12\), \(b = 20\) и \(c = 28\). Чтобы найти наибольший угол, сначала определим, какая сторона самая длинная. В нашем случае это сторона \(c = 28\). По свойству треугольника, наибольший угол лежит напротив самой длинной стороны, значит нам нужно найти угол \(C\), который лежит напротив стороны \(c\).

Для вычисления угла \(C\) используем теорему косинусов, которая связывает стороны треугольника с углами. Формула теоремы косинусов выглядит так:
\(\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} — c^{2}}{2 \cdot a \cdot b}\).
Эта формула позволяет найти косинус угла \(C\), если известны все три стороны треугольника. Подставим наши значения в эту формулу и внимательно посчитаем.

Сначала вычислим квадраты каждой стороны:
\(12^{2} = 144\), \(20^{2} = 400\), \(28^{2} = 784\).
Теперь подставим эти значения в числитель формулы:
\(144 + 400 — 784 = 544 — 784 = -240\).
В знаменателе у нас произведение \(2 \cdot 12 \cdot 20 = 480\).
Таким образом, косинус угла \(C\) равен:
\(\cos C = \frac{-240}{480} = -\frac{1}{2}\).

Теперь, чтобы найти сам угол \(C\), нужно определить, какому углу соответствует косинус равный \(-\frac{1}{2}\). Известно, что \(\arccos \left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ\). Это значит, что угол \(C\) равен \(120^\circ\). Полученный угол больше \(90^\circ\), что соответствует тому, что треугольник является тупоугольным, а угол напротив самой длинной стороны всегда самый большой. Таким образом, наибольший угол треугольника равен \(120^\circ\).