ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 310 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Четырёхугольник ABCD – параллелограмм, А (-2; -2), С (4; 1), D (-1; 1). Найдите координаты вершины В.

1) Найдем смещение от точки D к точке C.
По оси x: \(\Delta x = x_C — x_D = 4 — (-1) = 4 + 1 = 5\).
По оси y: \(\Delta y = y_C — y_D = 1 — 1 = 0\).

2) Поскольку ABCD — параллелограмм, смещение от точки A к точке B такое же, как смещение от точки D к точке C.
Координата x точки B: \(x_B = x_A + \Delta x = -2 + 5 = 3\).
Координата y точки B: \(y_B = y_A + \Delta y = -2 + 0 = -2\).

Ответ: (3; -2).

В параллелограмме ABCD противоположные стороны параллельны и равны по длине. Это означает, что векторы, образованные противоположными сторонами, равны. В частности, вектор \(\vec{AB}\) равен вектору \(\vec{DC}\).

Даны координаты вершин:
Вершина A имеет координаты \((-2; -2)\).
Вершина C имеет координаты \((4; 1)\).
Вершина D имеет координаты \((-1; 1)\).

Первым шагом найдем компоненты вектора \(\vec{DC}\). Вектор \(\vec{DC}\) определяется как разность координат конечной точки C и начальной точки D.
Компонента по оси x для вектора \(\vec{DC}\) вычисляется как \(x_C — x_D\). Подставляя значения, получаем \(4 — (-1) = 4 + 1 = 5\).
Компонента по оси y для вектора \(\vec{DC}\) вычисляется как \(y_C — y_D\). Подставляя значения, получаем \(1 — 1 = 0\).
Таким образом, вектор \(\vec{DC}\) имеет компоненты \((5; 0)\).

Теперь обозначим неизвестные координаты вершины B как \((x_B; y_B)\).
Вектор \(\vec{AB}\) определяется как разность координат конечной точки B и начальной точки A.
Компонента по оси x для вектора \(\vec{AB}\) вычисляется как \(x_B — x_A\). Подставляя известные значения, получаем \(x_B — (-2) = x_B + 2\).
Компонента по оси y для вектора \(\vec{AB}\) вычисляется как \(y_B — y_A\). Подставляя известные значения, получаем \(y_B — (-2) = y_B + 2\).
Таким образом, вектор \(\vec{AB}\) имеет компоненты \((x_B + 2; y_B + 2)\).

Поскольку \(\vec{AB} = \vec{DC}\), мы можем приравнять соответствующие компоненты этих векторов.
Приравниваем компоненты по оси x: \(x_B + 2 = 5\).
Чтобы найти \(x_B\), вычтем 2 из обеих частей уравнения: \(x_B = 5 — 2\).
Следовательно, \(x_B = 3\).

Приравниваем компоненты по оси y: \(y_B + 2 = 0\).
Чтобы найти \(y_B\), вычтем 2 из обеих частей уравнения: \(y_B = 0 — 2\).
Следовательно, \(y_B = -2\).

Таким образом, координаты вершины B равны \((3; -2)\).