ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 32 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Установите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник, стороны которого равны:

1) 5 см, 7 см и 9 см;

2) 5 см, 12 см и 13 см;

3) 10 см, 15 см и 18 см.

Для треугольника со сторонами 5 см, 7 см и 9 см сначала определим самую длинную сторону — это 9 см. Теперь вычислим квадрат этой стороны: \(9^2 = 81\). Далее вычислим сумму квадратов двух других сторон: \(5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74\). Сравним полученные значения: \(81 > 74\). Значит, по теореме косинусов треугольник с такими сторонами является тупоугольным.

Для треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см самая длинная сторона — 13 см. Вычисляем квадрат этой стороны: \(13^2 = 169\). Затем находим сумму квадратов двух других сторон: \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\). Так как \(169 = 169\), треугольник является прямоугольным.

Для треугольника со сторонами 10 см, 15 см и 18 см самая длинная сторона — 18 см. Вычислим квадрат этой стороны: \(18^2 = 324\). Теперь вычислим сумму квадратов двух других сторон: \(10^2 + 15^2 = 100 + 225 = 325\). Поскольку \(324 < 325\), треугольник остроугольный.

Рассмотрим треугольник с длинами сторон 5 см, 7 см и 9 см. Чтобы определить тип треугольника, необходимо сравнить квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других сторон. Самая длинная сторона здесь — 9 см. Сначала вычислим квадрат этой стороны: \(9^2 = 81\). Затем найдем сумму квадратов двух меньших сторон: \(5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74\). Теперь сравним эти значения. Поскольку \(81 > 74\), это означает, что квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух других сторон. По теореме косинусов такой треугольник называется тупоугольным, так как угол, напротив самой длинной стороны, больше 90 градусов.

Для треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см повторим те же шаги. Самая длинная сторона — 13 см. Вычислим квадрат этой стороны: \(13^2 = 169\). Далее вычислим сумму квадратов двух других сторон: \(5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\). Здесь мы видим, что \(169 = 169\), то есть квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других. Это условие соответствует прямоугольному треугольнику, где угол напротив самой длинной стороны равен ровно 90 градусов. Такой треугольник часто называют прямоугольным, и он удовлетворяет теореме Пифагора.

Теперь рассмотрим треугольник с длинами сторон 10 см, 15 см и 18 см. Самая длинная сторона — 18 см. Вычислим её квадрат: \(18^2 = 324\). Сложим квадраты двух других сторон: \(10^2 + 15^2 = 100 + 225 = 325\). В данном случае \(324 < 325\), то есть квадрат самой длинной стороны меньше суммы квадратов двух других. Это значит, что угол напротив самой длинной стороны меньше 90 градусов, и треугольник является остроугольным. Все углы такого треугольника острые.