ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 322 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите углы ромба, если угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из одной вершины, равен \(28^\circ\).

В \(\triangle BHD\): \(\angle BHD = 90^\circ\), \(\angle DBH = 28^\circ\). Тогда \(\angle BDH = 180^\circ — 90^\circ — 28^\circ = 62^\circ\).
В ромбе ABCD диагональ BD является биссектрисой угла \(\angle D\). Следовательно, \(\angle D = 2 \times \angle BDH = 2 \times 62^\circ = 124^\circ\).
Сумма соседних углов ромба равна \(180^\circ\). Тогда \(\angle A = 180^\circ — \angle D = 180^\circ — 124^\circ = 56^\circ\).
Углы ромба равны \(56^\circ\) и \(124^\circ\).

Рассмотрим ромб ABCD. По условию, BH является высотой, проведенной к стороне AD (или ее продолжению), что означает, что угол \(\angle BHD\) является прямым, то есть \(\angle BHD = 90^\circ\). Также дано, что \(\angle DBH = 28^\circ\).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle BHD\). Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^\circ\). Зная два угла этого треугольника, мы можем найти третий угол \(\angle BDH\). Таким образом, \(\angle BDH = 180^\circ — \angle BHD — \angle DBH\). Подставляя известные значения, получаем \(\angle BDH = 180^\circ — 90^\circ — 28^\circ\). Вычисляя это, находим, что \(\angle BDH = 62^\circ\).

Угол \(\angle BDH\) является частью угла \(\angle D\) ромба. В ромбе диагональ BD является биссектрисой угла \(\angle D\). Это означает, что диагональ BD делит угол \(\angle D\) на две равные части: \(\angle BDA\) и \(\angle BDC\). Поскольку \(\angle BDH\) — это то же самое, что \(\angle BDA\), то \(\angle BDA = 62^\circ\). Следовательно, полный угол \(\angle D\) ромба равен удвоенному значению \(\angle BDA\). То есть, \(\angle D = 2 \times \angle BDA = 2 \times 62^\circ\). Произведя умножение, получаем \(\angle D = 124^\circ\).

В ромбе соседние углы являются дополнительными, то есть их сумма равна \(180^\circ\). Это означает, что \(\angle A + \angle D = 180^\circ\). Зная значение \(\angle D\), мы можем найти \(\angle A\). Подставляя \(\angle D = 124^\circ\), получаем \(\angle A = 180^\circ — 124^\circ\). Вычисляя разность, находим, что \(\angle A = 56^\circ\).

Таким образом, углы ромба равны \(\angle A = 56^\circ\) и \(\angle D = 124^\circ\).