ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 324 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка А (1; -6) — центр окружности, точка В (10; 6) принадлежит этой окружности. Чему равен радиус окружности?

Дано: центр окружности \(A(1; -6)\), точка на окружности \(B(10; 6)\).
Радиус окружности \(R\) находится как расстояние между точками \(A\) и \(B\) по формуле \(R = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}\).
Подставляем значения:
\(R = \sqrt{(10 — 1)^2 + (6 — (-6))^2}\)
\(R = \sqrt{(9)^2 + (6 + 6)^2}\)
\(R = \sqrt{9^2 + 12^2}\)
\(R = \sqrt{81 + 144}\)
\(R = \sqrt{225}\)
\(R = 15\)
15.

Радиус окружности определяется как расстояние от ее центра до любой точки, лежащей на ее окружности. В данном случае, центр окружности обозначен как точка \(A\) с координатами \((1; -6)\), а точка на окружности — как точка \(B\) с координатами \((10; 6)\). Следовательно, радиус окружности \(R\) равен расстоянию между точками \(A\) и \(B\).

Для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) используется формула расстояния: \(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}\). В нашем случае, \(x_1 = 1\), \(y_1 = -6\), \(x_2 = 10\), и \(y_2 = 6\).

Первым шагом является вычисление разности координат по оси x: \(x_2 — x_1 = 10 — 1 = 9\).

Затем вычисляется разность координат по оси y: \(y_2 — y_1 = 6 — (-6) = 6 + 6 = 12\).

Следующим шагом является возведение в квадрат каждой из полученных разностей. Квадрат разности по оси x равен \((9)^2 = 81\). Квадрат разности по оси y равен \((12)^2 = 144\).

Далее, полученные квадраты суммируются: \(81 + 144 = 225\).

И наконец, радиус \(R\) находится путем извлечения квадратного корня из этой суммы: \(R = \sqrt{225}\).

Результатом вычисления квадратного корня из \(225\) является \(15\).

Таким образом, радиус окружности составляет \(15\).
15.