Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 326 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какая фигура на координатной плоскости \(xy\) является графиком уравнения:
1) \(y = 1\);
2) \(y = 3x — 4\);
3) \(x = -2\);
4) \((x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0\);
5) \(xy = 1\);
6) \(y = \sqrt{x}\)?
Для уравнения \(y = 1\) графиком является горизонтальная прямая.
Для уравнения \(y = 3x — 4\) графиком является прямая линия.
Для уравнения \(x = -2\) графиком является вертикальная прямая.
Для уравнения \((x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0\) графиком является точка с координатами \((-2, 3)\).
Для уравнения \(xy = 1\) (или \(y = \frac{1}{x}\)) графиком является гипербола.
Для уравнения \(y = \sqrt{x}\) графиком является ветвь параболы.
Для уравнения \(y = 1\) графиком является горизонтальная прямая. Это происходит потому, что для любого значения \(x\), соответствующее значение \(y\) всегда равно \(1\). Все точки на графике будут иметь координату \(y\), равную \(1\), что создает прямую линию, параллельную оси \(x\) и проходящую через точку \((0, 1)\) на оси \(y\).
Для уравнения \(y = 3x — 4\) графиком является прямая линия. Это уравнение является линейным уравнением вида \(y = mx + b\), где \(m\) — угловой коэффициент (наклон) прямой, а \(b\) — точка пересечения с осью \(y\). В данном случае, угловой коэффициент \(m = 3\), что означает, что при увеличении \(x\) на \(1\), \(y\) увеличивается на \(3\). Точка пересечения с осью \(y\) равна \(-4\), то есть прямая пересекает ось \(y\) в точке \((0, -4)\). Поскольку это линейное уравнение, его графиком всегда будет прямая линия.
Для уравнения \(x = -2\) графиком является вертикальная прямая. В этом уравнении значение \(x\) всегда равно \(-2\), независимо от значения \(y\). Это означает, что все точки на графике будут иметь координату \(x\), равную \(-2\). Такая прямая линия будет параллельна оси \(y\) и проходить через точку \((-2, 0)\) на оси \(x\).
Для уравнения \((x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0\) графиком является точка. Стандартное уравнение окружности имеет вид \((x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) — центр окружности, а \(r\) — ее радиус. В нашем случае, \((x — (-2))^2 + (y — 3)^2 = 0^2\). Это означает, что радиус \(r = 0\). Окружность с нулевым радиусом фактически является одной-единственной точкой, которая совпадает с ее центром. Таким образом, это уравнение описывает точку с координатами \((-2, 3)\).
Для уравнения \(xy = 1\) графиком является гипербола. Это уравнение можно переписать как \(y = \frac{1}{x}\). Для этого уравнения \(x\) не может быть равен \(0\), так как деление на ноль невозможно. Аналогично, \(y\) также не может быть равен \(0\). График состоит из двух отдельных ветвей, расположенных в первом и третьем квадрантах координатной плоскости. По мере того как \(x\) приближается к \(0\), абсолютное значение \(y\) стремится к бесконечности, а по мере того как абсолютное значение \(x\) стремится к бесконечности, \(y\) стремится к \(0\). Оси \(x\) и \(y\) являются асимптотами этой гиперболы.
Для уравнения \(y = \sqrt{x}\) графиком является ветвь параболы. Чтобы значение \(y\) было действительным числом, выражение под квадратным корнем, \(x\), должно быть неотрицательным, то есть \(x \ge 0\). Кроме того, по определению арифметического квадратного корня, значение \(y\) также должно быть неотрицательным, то есть \(y \ge 0\). Если возвести обе части уравнения в квадрат, мы получим \(y^2 = x\). Это уравнение параболы, которая открывается вправо и имеет вершину в начале координат \((0, 0)\). Однако, поскольку исходное уравнение \(y = \sqrt{x}\) накладывает условие \(y \ge 0\), мы рассматриваем только верхнюю половину этой параболы, где значения \(y\) положительны или равны нулю.
